高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时　导数与函数的极值、最值题型一　用导数解决函数极值问题命题点1　根据函数图像判断极值例1　(1)(2016·青岛模拟)设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是(　　)(2)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值

2、f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)答案　(1)C　(2)D解析　(1)由f′(x)图像可知，x＝0是函数f(x)的极大值点，x＝2是f(x)的极小值点，故选C.(2)由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－2

3、的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线当x>2时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．命题点2　求函数的极值例2　(2016·泉州模拟)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值．解　(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.(2)f′(x)＝1－，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)

4、上的增函数，所以函数f(x)无极值；②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna，当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上是减少的，在(lna，＋∞)上是增加的，故f(x)在x＝lna处取得极小值且极小值为f(lna)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．命题点3　已知极值求参数例3　(1)(2016·广州模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.(2)(20

5、16·福州质检)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间(，3)上有极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(2，)B．[2，)C．(2，)D．[2，)答案　(1)－7　(2)C政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解析　(1)由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则解得或经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而

6、a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.(2)若函数f(x)在区间(，3)上无极值，则当x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≥0恒成立或当x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≤0恒成立．当x∈(，3)时，y＝x＋的值域是[2，)；当x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≥0，即a≤x＋恒成立，a≤2；当x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≤0，即a≥x＋恒成立，a≥.因此要使函数f(x)在(，3)上有极值点，实数a的取值范围是(2，)．思维升华　(1)求函数f(x)极值的步骤①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所

7、有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值．(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．　(1)函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或－1或0D．x＝0(2)函数y＝2x－的极大值是________．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平