高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值课件 理 苏教版

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1、§3.2导数的应用第2课时　导数与函数的极值、最值课时作业题型分类　深度剖析内容索引题型分类　深度剖析题型一　用导数解决函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1(1)(2016·淮安模拟)设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是______.答案解析③由f′(x)图象可知，x＝0是函数f(x)的极大值点，x＝2是f(x)的极小值点.(2)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是______.①函数f(x

2、)有极大值f(2)和极小值f(1)；②函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)；③函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)；④函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2).答案解析④由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值.命题点2求函数的极值例2设a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a.(1)求f(x)的极值；解答令f′(x)＝－3x2＋3＝0，又因为当x∈(

3、－∞，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.所以f(x)的极小值为f(－1)＝a－2，f(x)的极大值为f(1)＝a＋2.得x1＝－1，x2＝1.(2)是否存在实数a，使得方程f(x)＝0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.解答因为f(x)在(－∞，－1)上单调递减，且当x→－∞时，f(x)→＋∞；又f(x)在(1，＋∞)上单调递减，且当x→＋∞时，f(x)→－∞；而a＋2>a－2，即函数的极大值大于极小值，所以当极大值等于0时，有极小值小于0，此

4、时曲线f(x)与x轴恰好有两个交点，即方程f(x)＝0恰好有两个实数根，所以a＋2＝0，a＝－2，如图1.当极小值等于0时，有极大值大于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)＝0恰好有两个实数根，所以a－2＝0，a＝2.如图2.综上，当a＝2或a＝－2时方程恰好有两个实数根.命题点3已知极值求参数例3(1)若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝____.答案解析又∵函数f(x)在x＝1处取极值，∴f′(1)＝0.∴1＋2×1－a＝0，∴a＝3.验证知a＝3符合题意.3(2)(2016·南京学情调研)已知函数f(x)＝x3

5、＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1，2)上有极值，则实数a的取值范围为________.答案解析几何画板展示方法一　令f′(x)＝x2＋2x－2a＝0，因为x1∉(1，2)，因此则需1

6、极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值.(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值.思维升华跟踪训练1(1)函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是______________.答案解析x＝1或－1或0∵f(x)＝x4－2x2＋3，∴由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1.又当x<－1时，f′(x)<0，当－10.当01时，f′(x)>0，∴

7、x＝0，1，－1都是f(x)的极值点.－3当x>0或x<－1时，y′>0；当－10，f(x)在区间(0，e]上单调递增，此时函数f(x)无最小值.②若0

8、(x)在区间(0，a)上单调递减；当x∈(a，e]时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(a，e]上单调递增，所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值lna.③若a≥e，则当x∈(0，e]时，f