高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及线性运算教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入[深研高考·备考导航]　　　　　　为教师备课、授课提供丰富教学资源[五年考情][重点关注]1．从近五年全国卷高考试题来看，平面向量与复数是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算，平面向量共线与垂直的充要条件，平面向量的数量积及其应用，复数的有关概念及复数代数形式的四则运算，多以选择题、填空题的形式出现，难度较小．2．平面向量虽然有时也与其他知识渗透交汇命题，但平面向量仅起到穿针引线的载体作用．3．本章内容要注意数形结

2、合思想的应用，向量具有“形”与“数”的两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．[导学心语]1．透彻理解平面向量的有关概念及相应的运算法则是学好本章的基础．(1)向量的几何运算侧重于“形”，坐标运算侧重于“数”，要善于将二者有机结合和转化．(2)平面向量的数量积是高考的重点，要熟练掌握和运用．2．平面向量与其他知识的综合渗透充分体现了平面向量的载体作用．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用．3．复数内容独立性较强，一般会以选择题形式单独命题，重点是代数运算，属容易题，因此切忌盲目拔高要求；重视“化虚为实”的思想方法．第一节　平面向量的概念及线性运算[考纲传真]　1.了解向

3、量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫作向量，向量的大小叫作向量的长度(或模

4、)．(2)零向量：长度为零的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度为单位1的向量．(4)向量平行(或共线)：表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线，规定零向量与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的加法和减法(1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则．运算律：①交换律a＋b＝b＋a；②结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)减法法则：减法与加法互为逆运算；服从三角形运算法则．3．实数与向量的积(1)实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，规定：①长度：

5、λa

6、＝

7、λ

8、

9、a

10、；②方

11、向：当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0，方向任意．(2)运算律：设λ，μ∈R，则①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.4．向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b＝λa.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(　　)(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　)政德才

12、能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(3)a∥b是a＝λb(λ∈R)的充要条件．(　　)(4)△ABC中，D是BC的中点，则＝(＋)．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－A　[＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋.故选A.]3．(20

13、17·银川质检)设点P是△ABC所在平面内一点，且＋＝2，则＋＝________.0　[因为＋＝2，由平行四边形法则知，点P为AC的中点，故＋＝0.]4．(教材改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，则＝________，＝________(用a，b表示)．b－a　－a－b　[如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.]5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝_