牛吃草问题27877

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1、第二讲牛吃草问题一.牛吃草问题是个有趣的话题，早在17世纪英国科学家牛顿的《普遍算术》一书中，曾提出了类似问题，所以也叫牛顿问题。是说一些牛在吃一片未割的青草，牛一边吃草一边长。假定单位时间里长出的草量相同，怎样求吃完全部草（包括吃的过程中新长出的草）所用的时间呢？二.三变与三不变三变：时间变、牛的头数变、牛吃的草也随这变三不变：原有的草、每天长的新草、每头牛每天吃的草三.一个规定：规定1头1天（或1周）的吃草量为1份。四.基本关系式：原有总草量二吃的总草量一相应时间新生的总草量吃的总草量二牛的头数X吃的时间新生总草量二新草长速X草长时间五.特殊的牛吃草问题：牛喝水（水

2、管问题）、牛吃人（进站检票问题）牛走路（行程问题）、牛吃楼梯（自动扶梯问题）例1・一块牧场的青草每天都在匀速生长，可供15头牛吃10天；或供10头牛吃20天。这块牧场的青草供25头牛吃多少天？例2・一水手发现船舱里已经进了一些水，水还在匀速的涌入船舱。如果6人16分钟可以把水淘完；如果3人40分钟可以把水淘完。那么5人多少分钟可以把水淘完？例3.一水池的进水管在匀速的进水。若打开3根排水管45分钟可把池中水排完；若打开5根排水管25分钟可把池中水排完。要15分钟把池中水排完，需同时打开多少根排水管?例4・一片草地，可供80只羊吃12天；或供16头牛吃20天。一头牛相当于

3、4只羊的吃草量。60只羊和10头牛一起多少天可吃完这片草？例5・一牧场的青草，可供19头牛吃24天，或供17头牛吃30天。现有一些牛吃6天以后，又卖掉4头牛，余下的牛又吃2天将草吃完。那么原来共有多少头牛？例6.—水池每天不断地向外渗水，每天渗水量相等。若9头牛饮用，5天饮完，若6头牛饮完则要7天。那么，只有2头牛来饮，多少天池中没有水？例7.—片草场，可供20头牛吃9天或供25头牛吃6天，要使牛永远有草吃，最多养多少头牛？例8•“秦始皇兵马俑博物馆”开门前已有100名游客在排队等待，开始检票后每分钟新来人数是相等的。一个入口一分钟可放进10名游客，若开放2个窗口20分

4、钟可全部检完票。现在开放4个入口，多少分钟就没人排队了？例9.三块草地的草一样厚，而且长的一样快，面积分别为5、6和8公顷。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天，那么，第三块草地可供19头牛吃多少天？例10、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问：该扶梯共有多少台阶？例11、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人•这三辆车分别用6分钟，10分钟和12分钟追上骑车人•现已知快车每小时行24千

5、米，中车每小时行20千米。那么慢车每小时行多少千米A级一.有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么，这堆青草可供120只羊吃多少天？二・，牧场上一片牧草，每天匀速生长，可供23匹马吃9天；或者可供27匹马吃6天，可供21匹马吃多少天?三.一片青草，每天生长速度相同。如果24头牛6天可以把草吃完；或者20头牛10天可以把草吃完，多少头牛12天可把草吃完？四.27头牛吃一片匀速生长的青草可以吃6周，如果卖掉4头牛，这些青草可供这群牛吃9周，如果再卖掉2头牛，这些青草可供吃几周？五.船长发现船舱漏进一些水，口水还在匀速进入舱内。船

6、长立即派人淘水，如10人就3小吋淘完；如果5人淘水，则8小吋淘完，若要2小吋淘完，那么需要派多少人？六.一水库存水量一定，河水匀速入库。12台抽水机连续6天可以抽2,6台抽水机连续15天可以抽干，5台几天抽干？七.一口水井，井底不断涌岀水。每分钟岀水量相等，如果用5台抽水机，20分钟可以抽完；如果使用3台抽水机，36分钟可以抽完；要12分钟内抽完，需多少台抽水机？八.电影院在检票前已有400人等待，检票开始后，每分钟又有相同人来检票。一个检票口每分钟可检10人次，若开4个检票口同吋检票，20分钟就没有人排队，那么开6个检票口,多少分钟就没有人排队了？九.牧场上有一片匀速

7、生长的青草，可供20头牛吃9周，或供25头牛吃6周。那么可供多少头牛吃18周？十.某地发现一部分人感染某病菌，II病菌以一定匀速传播，如果派岀60名专家防治，要20天才能控制住这种病菌，若派出65名专家，要18天才能控制。如果要在10天内控制住病菌，至少派多少名专家？（2003年庆安中学招生试题）十一，公园门口检票前已有一些人排队等待，开始检票后每10分钟就有100人来排队，1个检票口1分钟能让25人入内，如果只开一个口，8分钟后没人排队。那么开2个检票口,多少分钟后没人排队？B级一.一片匀速生长的草地可供16头牛吃15天，或供100只羊