高考数学大一轮复习第十二章推理与证明算法复数12_1合情推理与演绎推理课件文新人教版

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1、§12.1合情推理与演绎推理基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.合情推理知识梳理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_____对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出的推理，称为归纳推理(简称归纳).②特点：由到整体、由到一般的推理.全部一般结论部分个别(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).②特点：由到的推理.(3)合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实

2、，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.类似特征特殊特殊类比(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由到的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的；②小前提——所研究的；③结论——根据一般原理，对做出的判断.2.演绎推理一般特殊一般原理特殊情况特殊情况判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()(2)由平面三角形

3、的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()思考辨析×√×(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.()(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*).()(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.()√××考点自测1.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10

4、等于A.28B.76C.123D.199答案解析从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a10＋b10＝123.答案解析2.下面几种推理过程是演绎推理的是A.在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳数列{an}的通项公式B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C.两直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°D.某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人

5、，由此推测各班都超过50人A、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论模式，故选C.3.(2017·济南调研)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行.则正确的结论是________.答案解析①④显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交

6、.4.(教材改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为__________________________________.答案解析利用类比推理，借助等比数列的性质，b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)答案解析＝________.题型分类　深度剖析题型一　归纳推理命题点1与数字有关的等式的推理例1(2016·山东)观察下列等式：第2个数对应行数n，第3个数为n＋1.

7、答案解析命题点2与不等式有关的推理例2nn第一个式子是n＝1的情况，此时a＝11＝1；第二个式子是n＝2的情况，此时a＝22＝4；第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33＝27，归纳可知a＝nn.答案解析命题点3与数列有关的推理例3三角形数N(n,3)＝n2＋n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数N(n,5)＝n2－n，六边形数N(n,6)＝2n2－n.……答案解析可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝_______.1000由N(n,4)＝n2，N(n,6)＝2n2－n，可以推测：当k为偶数时，＝1100－

8、100＝1000.命题点4与图形变化有关的推理例4(2017·大连调研)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为由2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年为8，第7年为1