高中数学 第二章 参数方程 2_3 参数方程的应用 第2课时 圆、椭圆的参数方程的应用学案 苏教版选修4-4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线圆、椭圆的参数方程的应用1．能用曲线的参数方程去研究曲线的性质．2．会用参数法解决圆锥曲线中的最值、定值等问题．[基础·初探]1．圆的参数方程圆的参数方程的常见形式为(α为参数)．其中，参数α的几何意义是以圆心A(a，b)为顶点，且与x轴同向的射线按逆时针方向旋转到圆上一点P所在半径成的角．2．椭圆的参数方程椭圆的参数方程的常见形式为(θ为参数)．[思考·探究]1．椭圆的参数方程与圆的参数方程有什么区别和联系？【提示】　椭圆＋＝

2、1(a＞b＞0)和圆x2＋y2＝r2普通方程都是平方和等于1的形式，故参数方程都运用了三角代换法，只是参数方程的常数不同．2．椭圆的参数方程中参数φ的几何意义是什么？【提示】　从几何变换的角度看，通过伸缩变换，令椭圆＋＝1可以变成圆x′2＋y′2＝1.利用圆x′2＋y′2＝1的参数方程(φ是参数)可以得到椭圆＋＝1的参数方程(φ是参数)．因此，参数φ的几何意义应是椭圆上任意一点M所对应的圆的半径OA(或OB)的旋转角(称为离心角)，而不是OM的旋转角，如图．[质疑·手记]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关

3、于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问2：________________________________________

4、_____________解惑：_____________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问4：_____________________________________________________解惑：_________________________________________

5、____________圆的参数方程的应用　在圆x2＋2x＋y2＝0上求一点，使它到直线2x＋3y－5＝0的距离最大．【自主解答】　圆的方程x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，所以设圆的参数方程为设P(－1＋cosθ，sinθ)，则点P到直线2x＋3y－5＝0的距离为d＝＝＝(其中sinα＝，cosα＝)．当sin(θ＋α)＝－1，θ＋α＝，即θ＝－α时，d取到最大值，此时x＝－1＋cosθ＝－1－，y＝sinθ＝－，即点P(－1－，－)即为所求．[再练一题]1．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，求x2＋2xy＋3y2的最大值和最小值．政德

6、才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【解】　圆x2＋y2＝1的参数方程为(α为参数)．∴x2＋2xy＋3y2＝cos2α＋2cosαsinα＋3sin2α＝＋sin2α＋3×＝2＋sin2α－cos2α＝2＋sin(2α－)．则当α＝kπ＋(k∈Z)时，x2＋2xy＋3y2取最大值为2＋，当α＝kπ－(k∈Z)时，x2

7、＋2xy＋3y2取最小值为2－.椭圆参数方程的应用　已知实数x，y满足3x2＋2y2＝6x，求：(1)x＋y的最大值；(2)x2＋y2的取值范围．【导学号：98990035】【思路探究】　本题表面上看是代数题，但由于方程3x2＋2y2＝6x可以表示一个椭圆，故可以用椭圆的参数方程来解．【自主解答】　方程3x2＋2y2＝6x，即(x－1)2＋＝1.设(1)x＋y＝1＋cosθ＋sinθ＝1＋sin(θ＋α)(其中tanα＝，θ∈[0,2π))．所以x＋y的最大值为1＋.(2)x2＋y2＝(1＋cosθ)2＋(sinθ)2＝1＋2cosθ＋cos2θ＋sin2θ＝

8、－cos2θ＋2cosθ＝－(cosθ