高中数学 第二章 参数方程 2_3 参数方程的应用 第1课时 直线的参数方程的应用学案 苏教版选修4-4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线直线的参数方程的应用1．写出直线的参数方程．2．通过直线的参数方程的应用，感受参数的意义及其作用．[基础·初探]直线的参数方程直线参数方程的常见形式：过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(l为参数)．其中参数l的几何意义是有向线段P0P的数量，

2、l

3、表示P0P的长度．[思考·探究]1．怎样理解参数l的几何意义？【提示】　参数l的几何意义是P0到直线上任意一点P(x，y)的有向线段P0P的数量．当点P在点P0的

4、上方或右方时，l取正值，反之，l取负值；当点P与P0重合时，l＝0.2．如何由直线的参数方程求直线的倾斜角？【提示】　如果直线的参数方程是(t为参数)的形式，由方程直接可得出倾斜角，即方程中的角θ，例如，直线的参数方程为则直线的倾斜角为15°.如果不是上述形式，例如直线(t为参数)的倾斜角就不能直接判断了．第一种方法：把参数方程改写为消去t，有y－1＝(x－1)，即y－1＝tan75°(x－1)，故倾斜角为75°.第二种方法：把原方程化为参数方程和标准形式，即可以看出直线的倾斜角为75°.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

5、疑问1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问3：____________________________________________________

6、_解惑：_____________________________________________________政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线求直线的参数方程　已知直线l过(3,4)，且它的倾斜角θ＝120°.(1)写出直线l的参数方程；(2)求直线l与直线x－y＋1＝0的交点．【自主解答】　(1)直线l

7、的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．(2)把代入x－y＋1＝0，得3－t－4－t＋1＝0，得t＝0.把t＝0代入得两直线的交点为(3,4)．[再练一题]1．已知两点A(1,3)，B(3,1)和直线l：y＝x，求过点A、B的直线的参数方程，并求它与直线l的交点M分AB的比．【导学号：98990032】【解】　设直线AB上动点P(x，y)，选取参数λ＝，则直线AB的参数方程为(λ为参数，λ≠－1)．①把①代入y＝x，得＝，得λ＝1，所以M分AB的比：＝1.直线参数方程的应用　求直线(t为参数)被双曲线x2－y2＝1截得的弦长．【思路探究】　先求出直线和双曲

8、线的交点坐标，再用两点间的距离公式，或者用直线参数方程中参数的几何意义求弦长．【自主解答】　令t＝t′，即t′＝2t，则直线的参数方程为(其中sinθ＝，cosθ＝)，将代入双曲线方程，得t′2－4t′－6＝0，所以弦长＝

9、t1′－t2′

10、＝＝＝2.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线方程中t的几何意义为定点P0

11、(x0，y0)到动点P(x，y)的有向线段的数量，有两个原则：其一为a2＋b2＝1，其二为b≥0.这是因为α为直线的倾斜角时，必有sin2α＋cos2α＝1及sinα≥0.不满足上述原则时，则必须通过换元的方法进行转化后，才能利用直线参数方程的几何意义解决问题．[再练一题]2．(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为________．【解析】　由消去参数s，得x＝2y＋1.由消去参数t，得2x＝ay＋a.∵l1∥l2，∴＝，∴a＝4.【答案】　4[真题链接赏析]　(教材第57页习题4.4第6题

12、)运用4.4.2小节中例3的结论：(1)求经过点P(