高中数学 第二章 参数方程 2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程学案 北师大版选修.doc

高中数学 第二章 参数方程 2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程学案 北师大版选修.doc

ID:56679001

大小:269.00 KB

页数:9页

时间:2020-07-04

高中数学 第二章 参数方程 2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程学案 北师大版选修.doc_第1页
高中数学 第二章 参数方程 2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程学案 北师大版选修.doc_第2页
高中数学 第二章 参数方程 2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程学案 北师大版选修.doc_第3页
高中数学 第二章 参数方程 2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程学案 北师大版选修.doc_第4页
高中数学 第二章 参数方程 2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程学案 北师大版选修.doc_第5页
资源描述:

《高中数学 第二章 参数方程 2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程学案 北师大版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2.2圆的参数方程2.3椭圆的参数方程2.4双曲线的参数方程[对应学生用书P24]1.有向线段的数量如果P,M是l上的两点,P到M的方向与直线的正方向一致,那么PM取正值,否则取负值.我们称这个数值为有向线段的数量.2.直线参数方程的两种形式(1)经过点P(x0,y0)、倾斜角是α的直线的参数方程为:(t为参数).其中M(x,y)为直线上的任意一点,参数t的几何意义是从点P到M的位移,可以用有向线段的数量来表示.(2)经过两个定点Q(x1,y1),P(x2,y2)(其中x1≠x2)的直线的参数方程为(λ为参数,λ

2、≠-1).其中M(x,y)为直线上的任意一点,参数λ的几何意义是:动点M分有向线段的数量比.①当λ>0时,M为内分点;②当λ<0且λ≠-1时,M为外分点;③当λ=0时,点M与Q重合.1.如何引入参数求过定点P(x0,y0)且与平面向量a=(a,b)平行的直线的参数方程?提示:在直线l上任取一点M(x,y),因为∥a,由两向量共线的充要条件以及=(x-x0,y-y0),可得=,设这个比值为t,即:==t,则有:(t∈R).2.问题1中得到的参数方程中参数何时与(t∈R)中参数t具有相同的几何意义?提示:当a2+b2

3、=1时.[对应学生用书P24]直线参数方程的确定[例1] 已知直线l过(3,4),且它的倾斜角θ=120°.(1)写出直线l的参数方程;(2)求直线l与直线x-y+1=0的交点.[思路点拨] 本题考查如何根据已知条件确定直线的参数方程及运算求解能力,解答此题需要将条件代入得到直线的参数方程,然后与x-y+1=0联立可求得交点.[精解详析] (1)直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数).(2)把代入x-y+1=0,得3-t-4-t+1=0,得t=0.把t=0代入得两直线的交点为(3,4).1.已知直线经过的

4、定点与其倾斜角,求参数方程利用(t为参数).2.已知直线过两点,求参数方程利用3.已知直线经过的定点与其方向向量a=(a,b)(或斜率),则其参数方程可为:(t为参数).1.已知两点A(1,3),B(3,1)和直线l:y=x,求过点A,B的直线的参数方程,并求它与直线l的交点M分AB的比.解:设直线AB与l的交点M(x,y),且=λ,则直线AB的参数方程为(λ为参数且λ≠-1).①把①代入y=x得=,得λ=1,所以点M分AB的比为1∶1.利用直线参数方程中参数的几何意义解决距离问题[例2] 写出经过点M0(-2,

5、3),倾斜角为的直线l的参数方程,并且求出直线l上与点M0相距为2的点的坐标.[思路点拨] 本题考查直线参数方程(t为参数)的应用,特别是参数几何意义的应用.解答此题需先求出直线上与点M0相距为2的点对应的参数t,然后代入参数方程求此点的坐标.[精解详析] 直线l的参数方程为(t为参数).①设直线l上与已知点M0相距为2的点为M点,M点对应的参数为t,则

6、M0M

7、=

8、t

9、=2,∴t=±2.将t的值代入①式:当t=2时,M点在M0点上方,其坐标为(-2-,3+);当t=-2时,M点在M0点下方,其坐标为(-2+,3

10、-).1.过定点P(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数),

11、t

12、的几何意义是有向线段的长度,即P与M间的距离.2.过定点M0(x0,y0),斜率为的直线的参数方程是(a,b为常数,t为参数).当a2+b2=1时,

13、t

14、的几何意义是有向线段的长度,当a2+b2≠1时,

15、t

16、的几何意义是的长度的.2.过点A(1,-5)的直线l1的参数方程为(t为参数),它与方程为x-y-2=0的直线l2相交于一点P,求点A与点P之间的距离.解:将直线l1的参数方程化为(t为参数).2+2=1且>0,令t′=2t,则

17、将t′代入上述方程得直线l1的参数方程的标准式为(t′为参数).代入x-y-2=0得--2=0,解得t′=4,∴

18、AP

19、=

20、t′

21、=4.直线与圆锥曲线的位置关系[例3] 已知直线l过点P(1,0),倾斜角为,直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,设线段AB的中点为M.(1)求P,M两点间的距离;(2)求线段AB的长

22、AB

23、.[思路点拨] 本题考查直线的参数方程在解决直线与圆锥曲线相交中的中点、弦长等问题中的应用,解答此题需要求出直线的形如(t为参数)的方程,然后利用参数的几何意义求解.[精解详析] (1)∵直线

24、l过点P(1,0),倾斜角为,cosα=,sinα=.∴直线l的参数方程为(t为参数).①∵直线l和椭圆相交,将直线的参数方程代入椭圆方程并整理得5t2+2t-4=0,Δ=4+4×5×4>0.设这个二次方程的两个实根为t1,t2.由根与系数的关系得:t1+t2=-,t1t2=-,由M为AB的中点,根据t的几何意义,得

25、PM

26、=

27、

28、=.(2)

29、AB

30、=

31、t2-t1

32、===.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。