对人教a版《数学（必修１）》教材几处内容的建议（修改稿）

《对人教a版《数学（必修１）》教材几处内容的建议（修改稿）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、对人教A版《数学(必修1)》教材几处内容的建议张波乌鲁木齐市第八十中学，新盟乌鲁木齐830002摘要：文章对人教版必修1教材几处内容提出了以下建议：(1)在介绍函数槪念时应先后分别给出变量对应观点下与集合对应观点下的函数定义：(2)应增加函数的四则运算与复合的内容；(3)在学习根式时，应有相应的将根式化简为最简根式的练习；(4)在介绍指数函数的应用时，有必要介绍一下连续复利的计算问题及其对应的指数函数模型。关键词：必修1;建议；函数定义；复合函数；最简根式；连续复利；e在高一的教学过稈，我们发现对人教版必修1教材⑴中的几处内容可做一些改进，提出了以下几点建议，其中有偏颇不

2、妥之处，在所难免，希望读者予以批评指正。如果里面有可取Z处，也希望被教材编写人员采纳。1修改函数定义的建议教材屮给出函数的定义是：“设力、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系几使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数/(>)和它对应，那么就称为集合4到集合B的一个函数，记作y=/(%),兀€力”，这里实际上是把(if：AtB”和“y=/(x),xG力”都当成函数的记号了，但是从历史上看两个记号是不同时期出现的，记号"y=/(%)”在18世纪就有了，字而意思即“y是兀的函数”，是一种变量观点下的函数记号；而，意即“集合力到集合B的对应关系厂',是一种集

3、合观点下的函数记号，是在19世纪Z后才有的。教材在给出此定义后又指出“由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域，对应关系和值域”，这里又把对应关系作为函数的一个构成要素，让人有些费解一一Z前定义屮不是已把对应关系当作函数了吗？我们建议先给出变暈观点下函数的定义，与初屮函数定义相比，这里的变暈要求有明确的取值范围：''设两个变量兀、y分别在两个非空数集力、B中取值，如果按照某种对应关系f,使兀在力屮的每一个值，y都有B屮唯一确定的值与其对应，那么就称y是咒的函数，记作y=/(%),%671"。在这种观点下，容易看出变量取值范围不同，函数就不同，函数有定义域、对应关系和

4、值域三要素构成。用变量观点描述函数比较生动、直观，现在我们也习惯用记号“y=fO)”表示函数。在此之后再给出集合对应观点下函数的定义：“设力、B是两个非空的数集，如果按照某个对应关系八使力屮的每一个数，在B中都有唯一确定的数与之对应，那么就称f为从力到B的一个函数，记作f:A—B”，这里的定义中没有用到变量概念，却更突现函数的本质。由这个定义可以很好地解释学牛•这样的疑问：“'y=*,%GR,与■=/,qgr'是不是同一个函数呢？”，英实在函数解析式中的各种变量符号只起到不同占位符的作用，重要的不是里血变量的符号，而是变量的取值的集合。另外，在这个定义后很容易扩展得到映射

5、的定义。我们认为上述给出函数的定义的方式与历史上函数概念的发展过程也较为符合，更容易让学生理解函数的概念。2增加函数的四则运算与复合的内容的建议为描述不同事物的变化规律，需要多种多样的函数。将原先己知函数进行加、减、乘、除运算或复合是一种构造出新的复杂的函数的基本方法。我们认为可以在第一章中增加函数的加、减、乘、除与复合这项内容。首先可以由这样的情景引出复合函数的定义：网上某家店铺团购出售一批服装，价格降了20%,如果用变量％表示它们的原价（单位:元），那么现在的价格变为日⑴=0.8%7Lo这家店铺的会员享受打9折的优惠，并可领取5元优惠卷，那么会员买促销衣服时只需付f@

6、仗））=0.99&）-5元。可以发现x与构成了唯一对应的函数关系。我们认为复合函数可以这样简明扼要地定义：“由函数g（%）、fd）得到％的新函数可称之为9（%）与n＞）的复合函数。通常90）叫做这个复合函数的内层函数，图1复合函数而f（x）叫外层函数。”复合函数的定义域是由9（兀）定义域中函数值属于/（%）定义域的那部分元素组成的集合，例如图1川，g（x）的定义域内像x2这样的元素组成复合函数£@（切）的定义域。同时应当指出，如果未指明内层函数、外层函数的定义域，那么复合函数的定义域就是使相应的各层式子都有意义的实数构成的集合。上述内容只是关于复合函数简单零碎的介绍，希望

7、能起到抛砖引玉的作用。3增加根式化简练习的建议根式是无理数常见的形式，在运算结杲中一般要化简成戢简根式。我们认为在《指数与指数幕的运算》一节屮应该有相应根式化简为最简根式的练习。首先可给出根式乘除的性质：（1）VHVF（这里VH、師须有定义）；（2）(5)屈巨；(6)V4Ox4y8；(7)⑻(4)（彳=曙（这里阪、切须有定义，且bHO）。其次介绍最简根式的定义，最简根式须满足以下3点：①根号内不出现分数或分式（如占就违反此条件）；②根式不出现在分母上（命违反此条件）；③根号内不含能开的尽方的因数或因式（7^丐违反此条件）。然后