高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1 数系的扩充和复数的概念（第2课时）课堂探究 新人教a版选修2-21

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念（第2课时）课堂探究新人教A版选修2-2探究一复数与复平面内点的关系1．复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标．2．已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．【典型例题1】(1

2、)复数z＝sin＋icos对应的点在复平面内的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)若复数z＝a2－3＋2ai对应的点在直线y＝－x上，则实数a的值为________．解析：(1)∵z＝sin＋icos＝－i，∴复数对应的点为，此点在第四象限．(2)已知复数对应的点为(a2－3,2a)，代入y＝－x，有2a＝－(a2－3)，解得a＝－3或a＝1.答案：(1)D　(2)－3或1探究二复数与平面内向量的关系1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的．2．一个向量可以平移，

3、其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变．【典型例题2】(1)向量对应的复数为1＋4i，向量对应的复数为－3＋6i，则向量对应的复数为(　　)A．－3＋2iB．－2＋10iC．4－2iD．－12i(2)复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________．解析：(1)向量对应的复数为1＋4i，向量对应的复数为－3＋6i，所以＝(1,4)，＝(－3,6)，所以＋＝(1,4)＋(－3,6)认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期

4、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺＝(－2,10)，所以向量＋对应的复数为－2＋10i.(2)因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，所以＝(4,3)，＝(－2，－5)，又＝－＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量表示的复数是－6－8i.答案：(1)B　(2)－6－8i探究三复数的模1．计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，然后代入公式进行计算．2．若两个复数相等，它们的模一定相等；反之，两个复数的

5、模相等，这两个复数不一定相等．3．求解这类问题通常有以下两种方法：方法一：根据

6、z

7、表示点Z和原点间的距离，直接判定图形形状．方法二：利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法．【典型例题3】(1)设z为纯虚数，且

8、z－1

9、＝

10、－1＋i

11、，求复数z.(2)设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？①

12、z

13、＝；②

14、z

15、≤3.思路分析：(1)设z＝ai(a∈R，且a≠0)，利用模长公式来求解．(2)通过利用模的定义，转化为实数x，y满足的条件来求解．解：(1)∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R，且a≠0

16、)，则

17、z－1

18、＝

19、ai－1

20、＝.又∵

21、－1＋i

22、＝，∴＝，即a2＝1，∴a＝±1，即z＝±i.(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)．①∵

23、z

24、＝，∴x2＋y2＝2，∴点Z的集合是以原点为圆心，以为半径的圆．②∵

25、z

26、≤3，∴x2＋y2≤9，∴点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部．探究四易错辨析认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、

27、身体健康，祝各位企业家事业兴旺易错点：复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点对应错误【典型例题4】在复平面内，O为原点，已知复数z＝x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________．错解：复数z＝x－i所对应的点为Z.由题意得，

28、OZ

29、＜1，即＜1，所以x2－＜1，所以x2＜，即－＜x＜.错因分析：错解中错认为复数z＝x－i所对应的点为Z而导致错误．正解：因为复数z＝x－i对应的点Z都在单位圆内，所以

30、OZ

31、＜1，即＜1.所以x2＋＜1，即x2＜.解得－＜x＜.答案：反思复平面内的复数z＝a＋bi(a，b∈

32、R)对应的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四