奥数：小学奥数系列：第五讲自然数列趣题

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1、第五讲自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它．例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”?解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1，1l，21，31，41，51，6l，71，81，91共10个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；“1”出现在百位上的数有：100共1个；共计104-10＋1＝21个．例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这

2、本书的页码共用了多少个铅字?解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9＝9　(个)；从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90＝180　(个)；第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9＋180＋3＝192　(个)．例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少?解：(见图5—1)先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：(1＋2＋3＋4＋5

3、＋6＋7＋8＋9)×10＝45×10＝450．窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：1×10＋2×10＋3×10＋4×10＋5×10＋6×10＋7×10＋8×10＋9×10＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)×10＝45×10＝450．另外lOO这个数的数字和是1＋0＋0=1．所以，这一百个自然数的数字总和是：450＋450＋1＝901．顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力．比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能

4、不能找出来?习题五1．有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次?2．在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次?3．在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个?4．一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版(比如，“150”这个页码就需要三个铅字“l”、“5”和“0”)，问排这本书的页码一共需要多少个铅字?5．像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数?　6．像

5、“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数?7．像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是(1＋1)＋(1＋2)＋(1＋3)＝9．问自然数列的前20个数的数字之和是多少?8．把l到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少?9．从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少?习题五解答1．解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来．“1”出现在个位上的数有：1，1l，2l，31，41，51，61，7l，81，9l，1

6、01，111，121，131，141，151，161，171，181，191共20个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119共20个；“l”出现在百位上的数有：100，10l，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，

7、130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195

8、，196，197，198，199共100个；数字“l”在1至200中出现的总次数是：20＋20＋100＝140(次)．2．解：采用枚举法，并分类计算：“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93　　　共10个；“3”在十位上：31，33，35，37，39　　　共5个；数字“3”在l至i00