奥数：第讲自然数串趣题

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1、从1开始，l、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串(也叫自然数列)，其中的每一个数都叫作自然数。自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。这一讲的题目，都是与(有限)自然数串有关的。【例1】如下页图所示。一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。小军拣起来一看，糟糕，少了两张。根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗?解：一张材料的正

2、反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是(7、8)和(13、14)。【例2】从1连续地写到100，“0”出现了多少次?解：“0”出现了11次。因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。数一数，这些自然数中共有11个“0”。【例3】把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415……282930下面，分段计算这

3、个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。30这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51(个)。【例4】小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树?解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(棵)。【例5】如下图所示。商店的货架上堆放着一

4、堆火腿肠。你能很快地算出它的总数有多少根吗?解：从上向下数，每层的火腿肠的根数组成一个自然数串，1，2，3，4，5，6，7，8，9方法1：利用凑十法求和方法2：用两串数“头尾相加”法求和和=90÷2=45这种自然数串的求和方法很巧妙，很重要，希望同学们能学会它。【例6】把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16填人正方形的方格中，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加得数都是34。解（1)把这16个数依次排成如下四行12345678910111213141516(2)把带箭头的线的两端的数互换(3)互换后，把16个数填到正方形的空格里你会发现每一横行

5、、竖行、斜行的四个数相加的和都等于34。如果你仔细观察的话，还可以发现这个图中的奇妙的性质：不但每一横行、每一竖行和每一斜行的四个数相加之和都等于34，而且①四个角上的四个小正方形里的四个数之和都是34；②中间的一个小正方形里的四个数之和也是34；③大正方形四个角上的四个数相加之和也是34。真是不可思议!人们给它起了个有趣的名字——幻方。见右图。【例7】如果全体自然数如下表排列，请问①数20在哪个字母下面?②数27在哪个字母下面?③数70在哪个字母下面?④数71在哪个字母下面?解：仔细观察可以发现排列的规律：开头的七个数1，2，3，4，5，6，7分别排在A，B，c，D，E，F，G的

6、下面以后每加七个数就又从头排起，如1+7=8，1+7+7=15，则8和15都和1那样，排在字母A的下面利用这个规律，就能求出哪个数在哪个字母下面。①20=6+7+7，可见20和6排在同一个字母下，即在字母F下面；②27=20+7=6+7+7+7。可见27也是排在字母F的下面；③可见70排在字母G下面；④71=1+70，可见71和1都排在字母A的下面。1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”?2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分?和是多少?3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只

7、许用一次。4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照