高中数学 第2章 数列 2_3_3.1 等比数列的前n项和学案 苏教版必修5

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第1课时　等比数列的前n项和1．掌握等比数列前n项和公式；能用公式解决一些简单问题．(重点)2．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．(难点)3．不对q分析范围而错用求和公式．(易错点)[基础·初探]教材整理1　等比数列的前n项和公式阅读教材P55～P56，完成下列问题．设数列{an}为等比数列，首项为a1，公比为q，则其前n项和Sn＝1．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q＝________.

2、【解析】　∵q≠1，∴S3＝＝＝26，∴q2＋q－12＝0，∴q＝3或－4.【答案】　3或－42．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为________．【解析】　∵a5＝a1q4，∴q4＝24.∵q>0，∴q＝2，∴S7＝＝127.【答案】　127教材整理2　等比数列前n项和的性质阅读教材P62第8题，完成下列问题．等比数列前n项和的性质(1)等比数列{an}中，Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时

3、代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)等比数列{an}中，若项数为2n，则＝q；若项数为2n＋1，则＝q.(3)设数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．①当q＝－1且k为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k不是等比数列；②当q≠－1或k为奇数时，数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(k∈N*)是等比数列．在等比数列{an}中，若Sn是其前n项和，且S4＝3，S8＝9，则S12＝________.【解析】　∵S4，S8－S4，S12－S8成

4、等比数列，∴3,6，S12－9成等比数列，∴3(S12－9)＝36，∴S12＝21.【答案】　21[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：______________________________________________

5、___疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]等比数列前n项和的基本运算　在等比数列{an}中，(1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n；(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求a4和S5；(3)若q＝2，S4＝1，求S8.【精彩点拨】　利用公式Sn＝＝求解．【自主解答】　(1)由公式Sn＝及条件得189＝，解得a1＝3，又由an＝a1·qn－1，得96＝3·2n－1，政德才能立得

6、稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解得n＝6.(2)设公比为q，由通项公式及已知条件得即∵a1≠0,1＋q2≠0，∴②÷①得，q3＝，即q＝，∴a1＝8，∴a4＝a1q3＝8×3＝1，S5＝＝＝.(3)设首项为a1，∵q＝2，S4＝1，∴＝1，即a1＝，∴S8＝＝＝17.1．等比数列的前n项和公式和通项公式中共涉及a1，an，q，n，Sn五

7、个基本量，已知其中三个量，可以求出另外的两个量，我们可以简称为“知三求二”．2．已知an时用Sn＝较简便，而Sn＝在将已知量表示为最基本元素a1和q的表达式中发挥着重要作用．[再练一题]1．求下列等比数列前8项的和．(1)，，，…；(2)a1＝27，a9＝，q<0.【导学号：91730041】政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党