7高中数学人教a版选修4-4课后训练：.3简单曲线的极坐标方程word版含解析

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课后训练1．极坐标方程cosθ＝(ρ≥0)表示的曲线是(　　)．A．余弦曲线B．两条相交直线C．一条射线D．两条射线2．极坐标方程分别为ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是(　　)．A．2B．C．1D．3．过点A(5,0)和直线垂直的直线的极坐标方程是(　　)．A．

2、B．C．D．4．在极坐标系中，曲线关于(　　)．A．直线对称B．直线对称C．点对称D．极点对称5．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ＝3，则点到直线l的距离为________．6．在极坐标系中，定点，点B在直线l：ρcosθ＋ρsinθ＝0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是______．7．求：(1)过且平行于极轴的直线；(2)过且与极轴所成的角为的直线．8．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．9．进行直角坐标方程与极坐标方程的互化：(1

3、)y2＝4x；(2)y2＋x2－2x－1＝0；(3)；(4)；(5)ρ2cos2θ＝4；(6).10．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r＝1，Q点在圆C上运动．(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P在直线OQ上，且，求动点P的轨迹方程．参考答案1.答案：D解析：∵cosθ＝，∴θ＝＋2kπ(k∈Z)．又∵ρ≥0，∴cosθ＝表示两条射线．2.答案：D解析：本题有两种解法，第一种解法是直接在极坐标系中，根据给定的方程判断出两圆心的极坐标分别是和，这两点间的距离是.第二种解法是将方程化为直角坐标方程，因为ρ不

4、恒为0，方程两边乘以ρ得ρ2＝ρ·cosθ和ρ2＝ρ·sinθ，极坐标方程化为直角坐标方程x2＋y2＝x和x2＋y2＝y，它们的圆心分别是，，圆心距是.3.答案：C解析：直线即直线y＝x，∴过点A(5,0)和直线垂直的直线方程为y＝－x＋5，其极坐标方程为.4.答案：B解析：由方程，得ρ2＝2ρsinθ－ρcosθ，即x2＋y2＝2y－.配方，得＋(y－1)2＝4.它表示圆心在，半径为2且过原点的圆．所以在极坐标系中，它关于直线成轴对称．5.答案：2解析：将直线l的极坐标方程ρsinθ＝3化为直角坐标方程

5、为y＝3，点在直角坐标系中为，故点到直线l的距离为2.6.答案：解析：将ρcosθ＋ρsinθ＝0化为直角坐标方程为x＋y＝0，点化为直角坐标为A(0,1)．如图，过A作AB⊥直线l于B，因为△AOB为等腰直角三角形，

6、OA

7、＝1，则

8、OB

9、＝，，故B点的极坐标是.7.①解：(1)如图①所示，在直线l上任意取一点M(ρ，θ)．∵，∴

10、MH

11、＝2sin＝.在Rt△OMH中，

12、MH

13、＝

14、OM

15、sinθ，即，∴过且平行于极轴的直线方程为.②(2)如图②所示，，即

16、OA

17、＝3，.由已知，∴.∴.又∠OMA＝∠MB

18、x－θ＝.在△MOA中，根据正弦定理，得.∵，将展开，化简上面的方程，可得ρ(sinθ＋cosθ)＝.∴过且与极轴所成角为的直线为ρ(sinθ＋cosθ)＝.8.解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线的方程为3x＋4y＋a＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有，解得a＝－8或a＝2.故a的值为－8或2.9.解：(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＝4x，得(ρsinθ)2＝4ρcosθ.化简，得ρsin2θ＝4cosθ.(2)

19、将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＋x2－2x－1＝0，得(ρsinθ)2＋(ρcosθ)2－2ρcosθ－1＝0，化简，得ρ2－2ρcosθ－1＝0.(3)∵tanθ＝，∴.化简，得y＝(x≥0)．(4)∵，∴，即ρ＋ρcosθ＝2.∴.化简，得y2＝－4(x－1)．(5)∵ρ2cos2θ＝4，∴ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝4，即x2－y2＝4.(6)∵，∴2ρ－ρcosθ＝1．∴.化简，得3x2＋4y2－2x－1＝0.10.解：(1)圆C的圆心坐标化为直角坐标为，所以圆C的直角坐标方程为，化

20、为极坐标方程为.(2)设P点坐标为(ρ，θ)，Q点坐标为(ρ0，θ0)，则由题意可知因为点Q在圆C上，所以点Q的坐标满足圆C的方程，代入得，整理即得动点P的轨迹方程为ρ2－15ρcos＋50＝0.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与