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《2017年高中数学人教a版选修4-4课后训练：13简单曲线的极坐标方程word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.A.c.2.A-3・A.C.4.A.C.课后训练....V2一、极坐标力程cos0—（pNO）表不的曲线是（）•2余弦曲线B.两条相交直线一条射线D.两条射线极坐标方程分别为p=cos0和p=sin&的两个圆的圆心距是（）.n近D.——2B.V2C.1IT过点力（50）和直线&=—垂直的直线的极坐标方程是（）.47.(兀丄a)5近psin_+&=&丿“"丄a)5V2B.pcos—+0=U丿•5J5^2D・psin——&=14丿/・•一兀—'一，2厂…、3丿5兀B.直线&=—对称6在极坐标系小，曲线p=4sin3—关于（)•7T直线&=一对称3（兀、点2,
2、—对称I3丿D.极点对称5•在极坐标系中，直线/的方程为psin<9=3,则点（2上］到直线/的距离为.<6丿716.在极坐标系中，定点/L—，点B在直线厶“cos&+〃sin&=0上运动，当线段最短时，点E的极地标是7.求：（1）过彳2上］冃平行于极轴的直线;I2丿…3兀⑵过/3,—且与极轴所成的角为——的直线.8.在极朋标系屮，己知圆p=2cos3与直线3pcos0+4〃sin0+a=O相切，求实数a的值.9.进行直角坐标方程与极坐标方程的互化：jl(l)y2=4x；(2)y2+x2-2x-l=0；(3)0=-；2&
3、「1(4)pC0S「一=1；(5)//c
4、os20=4；(6)p=.22—cos&10.在极坐标系中，己知圆C的圆心Cl3,-1,半径r=l,0点在圆C上运动.(1)求圆C的极处标方程：―2—(2)若P在直线00上，且OQ=-QP^求动点P的轨迹方程.参考答案1.答案：D解析：•.*cos0=—,・•・〃=土兰+2刼伙WZ).24又•—手表示两条射线.2.答案：D解析：本题有两种解法，第一种解法是直接在极坐标系中，根据给定的方程判断出两圆心的极(J/1171,0和—,—U)(22；坐标分别是,这两点间的距离是＜2.第二种解法是将方程化为直角坐标方程，2因为〃不恒为0,方程两边乘以〃得p2=pcosO
5、和”2=0sin&,极坐标方程化为直角坐标方程x?+y2=x和兀2+尹2=力它们的圆心分别是‘0丄］U丿12丿,圆心距是当.3.答案：CTTIT解析：直线&=—即直线…••过点力(5,0)和直线&=—垂立的直线方程为x+5,其44极坐标方程为pcos彳+.4.答案：B解析：由方程/?=4sin0——，得“2=2“sin0—2JJ“cos0,3丿即x1--y2=2y—2爲X.配方，得(兀+乔尸+©—1)2=4.它表示圆心在(-73,1),半径为211过原点的圜.5兀所以在极坐标系中，它关于直线&=—成轴对称.65・答案：2/解析：将直线/的极坐标方程psin
6、0=3化为直角坐标方程为y=3,点2,-在直角坐标系屮I6丿为(、/亍,1),故点2,-6.答案:<6丿V23兀、,24/到直线I的距离为2.TT解析：将pcos^+psin0=0化为直角坐标方程为x+y=0,点A1,—化为直角坐标为2丿畑).如图，过〃“丄直线卄因为停为等腰直角三角形，纠n,则知匹*手，故B点的极坐标是7.①解：(1)如图①所示,在直线/上任意取一点0).・・/c兀、*•*A2,—,I4丿・・・
7、MH
8、=2sinf=血.在RtAaW//中，
9、M〃
10、=
11、OM
12、sin0,即psin0=^2,Z・・・过/2,-且平行于极轴的直线方程为psin0=
13、y/2.②⑵如图②所示，A3,-,I3丿71即
14、O4
15、=3,ZAOB-.371由已知ZMBx=—,4一、，r3兀兀5兀•••ZOAB=——一=—.4312,小八『5兀771/•ZCZ4A/=7i——=—12123兀又ZOMA=ZMBx-O=—一&•在△M0/中，根据止弦定理，得sinf—I4丿7兀•sin-12Vsin—=sin-+-=43丿125/2+V64将叫十町展开，化简上面的方程，可得用卄心〒+〒l+cos&~~2-即“+/2COS8=2.22•:过/3,二且与极轴所成角为—的直线为“(sin0+cos3)=+—・“4227.解：将极坐标方程化为直角坐标
16、方程，得圆的方程为?+/=2r,W-l)2+/=l,宜线的方程为3x+4y+d=0・由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1,即冇小1严0+口
17、=[,解得。=_8或q=2.V32+42故a的值为一8或2・8.解：⑴将x=pcos0,y=psx 代入y2=4x,得(/;sin6/)2=4pcos0.化简，得psin2/?=4cos0.⑵将x=/jcos0,y=psin0代入>,2+x2—2r—1=0,得(“sinO^+Scos^)2—2pcos3—1=0,化简，得p2—2pcos0—1=0.(1)Ttan0=—y/•tan—=—=/3・x3x化简，得y=J3
18、x(x20).2&.(2
