6届高三数学一轮复习（知识点归纳与总结）：不等关系与不等式

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1、[备考方向要明了]考什么怎么考1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用．本节内容在高考中多与其他知识进行综合命题，一般是以选择题或填空题的形式出现：(1)依据不等式的性质，判断不等式或有关结论是否成立；(2)利用不等式的性质进行大小关系的比较．(3)不等式的性质在不等式的证明或求解中的应用.[归纳·知识整合]1．比较两个实数大小的法则设a，b∈R，则(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.2．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a

2、>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bcc的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)[探究]　1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致．同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立．2．(1)a>b⇔<成立吗？(2)a>b⇒an>bn(n∈N，且n>1)对吗？提示：(1)不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立．(2)不对，若n为奇数，成立，若n为偶数，则不一定成立．[自测·牛刀小试]1．(教材习题改编

3、)给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>

4、b

5、⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④

6、a

7、>b⇒a2>b2.其中正确的命题是(　　)A．①②　　　　　　　　B．②③C．③④D．①④解析：选B　当c＝0时，①不成立；当

8、a

9、＝1，b＝－2时，④不成立．2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)A．a2>a>－a2>－aB．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a2解析：选B　∵a2＋a<0，∴－1b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是(　　)

10、A．ad>bcB．ac>bdC．a－c>b－dD．a＋c>b＋d解析：选D　由不等式的性质知，a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.4．(教材习题改编)已知a>b>0，c>d>0，则与的大小关系为________．解析：∵c>d>0，∴>>0.又∵a>b>0，∴>>0.∴>.答案：>5．已知12

11、售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？[自主解答]　若提价后商品的售价为x元，则销售量减少×10件，因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.———————————————————实际应用中不等关系与数学语言间的关系将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确

12、转换，常见的文字语言及其转换关系如下表：文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言><≥≤1．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时和1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式．解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y，则由题意可知比较大小[例2]　(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．M<

13、N　　　　　　　　B．M>NC．M＝ND．不确定(2)甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　)A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定[自主解答]　(1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，