《多项式乘多项式》教学设计

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1、《多项式乘多项式》教学设计河北省衡水市景县广川镇中学冯振刚课题来源：人教版八年级上册教学目标：1.理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算.2.理解算理，发展学生的运算能力和儿何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.教学重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.【教学难点】:多项式乘以多项式法则正确使用【教学准备】：多媒体课件【教学过程】:一、知识回顾1・教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则。2•出示练习：(1)(-2a)(2a2-3a+1)(2)ab(ab2-2ab)设计意图：复习单项

2、式乘多项式运算法则，为顺利完成本节课学习任务打下基础。二、岀示情境、合作探究问题：已知某街心花园有一块长方形绿地，长为am,宽为pm•则它的面积是多少？若将原长方形绿地的长增加—£厂丄-Pbm、宽增加qm,你能用儿种方法求出扩大后q的长方形绿地的面积呢？(学生分组讨论，相互L交流得出答案。)学生可能得到的表示方法:方法一：如图1：扩大后的长为(a+b)米，宽为(p+q)米,因此总面积为(a+b)(p+q)平方米;b图2方法二：如图2：扩大后分为两部分，一部分的两边长分别为a米，(p+q)米，另一部分的两

3、边分别为b米、(p+q)米，因此总面积为a(p+q)+b(p+q)平方米；方法三：如图3:扩大后分为两部分，一部ab分的两边长分别为(a+b)米、p米，另一部分的两边p(丄一—•分别为(a+b)米、q米，因此总面积为p(a+b)+qq(a+b)平方米;方法四：如图4:扩大后分为四部分，它们的面°b积分别为ap平方米、aq平方米、bp平方米、bq平方卩米。因此总面积为(ap+aq+bp+bq)平方米；°1_总结：由此得(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)二p(a+b)+q(a+b)=ap+aq

4、+bp+bq追问：你能试着说说(a+b)(p+q)二a(p+q)+b(p+q)怎么来的吗？学生讨论得：由繁化简，把p+q看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式。设计意图：通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。四、归纳法则观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能市原来的多项式各项之间相乘直接得到

5、?如果能得到，又是怎样相乘得到的？你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。追问：你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？设计意图：引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。五、例题讲解巩固练习例1:计算:(1)(x+2)(x+3)(l)(2x-5y)(3x-y)归纳：(1)不要漏乘(2)注意符号(3)结果能合并，要合并课堂练习：(1)(2a-3b

6、)(a+5b)(2)(x+l)(x2+x+1)(3)(-2x+5y)(-3x-y)设计意图：设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型例2：化简x(x2-x)-2x2(x+1)课堂练习：先化简，再求值：3a(a-l)-2(a-2)(a+3)设计意图：学生往往在算出后面的积后忘了加括号•解完题后引导学生归纳易错点•使学生明确每一步运算的道理，通过讲练结合，及时巩固法则。四、课堂总结(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？(3)举例说明在探索多项式与多

7、项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？建议:找出自己这样设计教学过程的创新点.