5.多边形的面积（二）

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1、5.12多边形的面积（二）学习目标:1.掌握求不规则多边形的面积的两种计算方法：切割法和增补法；2.运用数学“转化”思想，将不规则多边形转化为规则图形，进行面积计算；3.通过不同的解题方法，让学生进一步感受解决问题的多样性，加强知识之间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。教学重点:掌握求不规则多边形的面积的两种计算方法：切割法和增补法。教学难点：数学“转化”思想的运用教学过程：一、情境体验师：今天我们继续来学习多边形的面积（二）（板书课题）师：展示图片，图片中的优优、程程正在做手工。优优拿着一块长方形纸板，剪掉了其

2、中的一块，于是她拿着剩下的一块问程程：“你能根据相应的信息求出剩下这块纸板的面积吗？”究竟优优给出了哪些信息呢，我们一起来看看吧。二、思维探索展示例1例1：如图，把一个长方形纸片剪去其中的一块，求剩余部分的面积。师：大家看到这幅图，第一眼觉得它像什么？生：像把刀。师：的确如此，那么这幅像刀的图，它的面积可以直接用公式求吗？生：不能，它不是基本图形。师：对啦，它是一个不规则的图形。那么动脑筋想一想，你能用几种方法求出它的面积呢？学生思考，师可点一位起来说说他的做法。师引导：既然原来是一个长方形纸片，如果我把剪去的部分补上，是不是

3、就是一个完整的长方形了呢？（参考PPT）生：是的。师：这时候，长方形ABFE面积－梯形CDEF面积=剩余部分面积。长方形面积怎么求？生：长是30，宽是12，面积=30×12=360。师追问：梯形的面积呢？生：上底是8，下底是EF=AB=12，高是CF=30-20=10，面积=（8＋12）×10÷2=100。师：所以剩余部分就等于360－100=260。师：第一种方法是把剪去的部分补上变成完整的长方形，我们称为增补法。还有其他方法吗？能不能把剩余部分图形分割成若干个基本图形呢？学生尝试生1：可以把图形分割成一个长方形和一个三角形

4、（参考PPT），长方形的长是20，宽是12，面积=20×12=240。三角形一条直角边是12-8=4，另一条边是30-20=10，所以面积=4×10÷2=20。因此剩余部分面积=240＋20=260。生2：还可以把图形分割成一个长方形和一个梯形（参考PPT），长方形的长是20，宽是8，面积=20×8=160。梯形的上底是20，下底是30，高是12－8=4，所以面积=（20＋30）×4÷2=100。因此剩余部分面积=160＋100=260。师：大家的做法都非常正确！我们把方法二和方法三称为切割法或分割法，即把图形分割成若干个基本

5、图形，分别求出各自面积，最后相加。师小结：常用的求面积的方法有切割法和增补法。在遇到实际问题时，我们根据图形的形状合理地划分。展示例2例2：如图，根据图中的信息，请你计算涂色部分的面积。（单位：厘米）师：涂色部分面积能直接用公式求出来吗？生：不能，它是不规则图形。师：既然它是一个不规则图形，我们就要用“转化”的思想，把它变成规则的基本图形。想一想，是用增补法还是分割法呢？学生思考生：用增补法，题目已经把辅助线画出来了。师：是的，在本题中可以很清晰地看出，涂色部分加上空白部分，正好是一个完整的长方形。而空白部分是梯形，能用公式求

6、出它的面积。长方形的长是17厘米，宽是12厘米，面积=17×12=204（平方厘米）。空白部分的梯形，上底是17－6－6=5（厘米），下底是8厘米，高是5厘米，面积=（5＋8）×5÷2=32.5（平方厘米）。师：所以涂色部分的面积就等于204－32.5=171.5（平方厘米）。三、综合拓展展示例3例3：下图是一个长方形，求涂色部分的面积。（单位：厘米）师：涂色部分同样是一个不规则图形，大家仔细观察思考，是用切割法还是增补法求面积呢？生：好像都可以。师：你们自己动手做一做，我点两位同学黑板上演示。学生自己独立完成，师再集体订正讲

7、解。方法一：增补法涂色部分面积=长方形面积－两个空白三角形面积方法二：切割法涂色部分面积=两个钝角三角形的面积之和（辅助线怎么画，钝角三角形的面积怎么求，这两个是重点要讲解的）展示例4例4：如图，将两个正方形的F点、B点、E点依次相连，你会计算△FBE的面积吗？师：这个三角形的面积能用公式求吗？生：它的底和高都不知道，求不出来。师追问：那么本题是用切割法还是增补法求面积呢？学生思考生1：切割法，连接BG，阴影部分就分成了三个三角形，分别求出△BFG、△BEG、△EFG的面积，最后相加。在钝角三角形BFG中，底FG=100－80

8、=20（米），高BC=100米，面积=20×100÷2=1000（平方米）。在钝角三角形BEG中，底EG=80米，过B点作高，发现高=DE=80米，面积=80×80÷2=3200（平方米）。在直角三角形EFG中，直角边EG=80米，FG=20米，面积=80×20÷2=800（