多边形的面积(二)

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1、知识回顾平行四边形面积=三角形面积=梯形面积=底×高底×高÷2（上底＋下底）×高÷2S=a×hS=a×h÷2S=（a＋b）×h÷2例1下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积．(单位：厘米)分析图中的阴影部分是一个三角形，三角形的高和底都不知道．所以，无法用公式计算出它的面积．我们添加两条辅助线把原来的图形变成了一个大长方形长方形面积=123△1的面积=(6＋4)×6＝60（平方厘米）6×6÷2＝18（平方厘米）△2的面积=△3的面积=阴影部分面积=长方形－△1－△2－△3(4＋6)×4÷2＝20（平方厘米）(6－4)×4

2、÷2＝4（平方厘米）46-4=266阴影部分面积=60－18－20－4＝18（平方厘米）BACDEFG1．右图中ABCD和DEFG都是正方形，正方形ABCD的边长是12厘米，正方形DEFG的边长是6厘米，求阴影部分的面积．12121266长方形面积=（12＋6）×12=216（平方厘米）S△BCD=12×12÷2=72（平方厘米）S△DEF=6×6÷2=18（平方厘米）S△BFG=（12＋6）×（12－6）÷2=54（平方厘米）G阴影部分面积=216－72－18－54＝72（平方厘米）DABCDEFG2．下图是两个正方形拼

3、成的，两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积888666大正方形面积=8×8=64（平方厘米）小正方形面积=6×6=36（平方厘米）S△ABD=6×6÷2=18（平方厘米）S△BEF=（6＋8）×8÷2=56（平方厘米）S△DFG=（8－6）×8÷2=8（平方厘米）阴影部分面积=（64＋36）－18－56－8＝18（平方厘米）例2如下图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米，求△ABC的面积分析通常求三角形的面积，首先找三角形的底和高，而此题是无法知道底和高的

4、．12△1和△2是等底等高S△ADE=S△BDE=30(平方厘米)D、E分别是AB、AC的中点所以AD=BD,AE=CE.S△ABE=S△ADE＋S△BDE=60(平方厘米)S△ABE和S△BCE是等底等高S△ABC=S△ABE＋S△BCE=120(平方厘米)S△ABE=S△BCE=60(平方厘米)ADB3．平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC=8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米．求CF的长．甲S△ABG＋S△CDF－S△EFG=10(平方厘米)阴影部分的面积比三角

5、形EFG的面积大10平方厘米10（S△ABG＋S△CDF＋S甲）－（S△EFG＋S甲）=10(平方厘米)平行四边形面积大三角形面具－=10(平方厘米)CF×108×10÷2－=10(平方厘米)解：设CF长x厘米。10x－8×10÷2=1010x－40=10x=5答：CF长5厘米EFS△ABC=S△ABE＋S△BCE2030S△ABC=20×30÷2=300（平方分米）DE相等×20÷2×30÷2＋=300解：设EF长x分米，DE长x分米。20x÷2＋30x÷2=30025x=300x=12正方形面积：12×12=144（平

6、方分米）5．正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：（1）三角形的DEF的面积．（2）CF的长．121212DE是EC长度的2倍，DC=12厘米。12÷3=4（厘米）DE=4×2=8（厘米）EC=4（厘米）S△DEF=S△ADF－S△ADE12×12÷28×12÷2－=S△DEF=72－48=24（平方厘米）CF=S△DEF×2÷DE=24×2÷8=6（厘米）81512ES△ABD=S△ABE＋S△ADES△ADE=S△ABD－S△ABE12×15÷2－30=S△ADE=90－30=60(平方厘米)A

7、E=60×2÷15=AE×BF÷2FBF=30×2÷8=8（厘米）=7.5（厘米）S△BCD=12×（7.5＋15）÷2=135（平方厘米）S△ABE例3求下图四边形的面积．（单位：厘米）分析这个四边形是一个不规则的四边形，它的面积不能直接求出．根据这个四边形的特点，可以把它添补成一个大等腰直角三角形45°37大三角形面积=7×7÷2=24.5（平方厘米）45°3小三角形面积=3×3÷2=4.5（平方厘米）四边形面积=24.5－4.5=20（平方厘米）（三角形内角和是180°）7．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝∠D＝9

8、0°，∠A＝45°，AD＝8厘米，BC＝2厘米,求四边形ADCE面积．45°45°28245°45°2大三角形面积=8×8÷2=32（平方厘米）小三角形面积=2×2÷2=2（平方厘米）四边形ADCE的面积=32－2－2=28（平方厘米）