八年级数学下册 15_3_2 平行四边形的性质与判定课件 （新版）北京课改版

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1、八年级下册15.3.2平行四边形的性质与判定如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？情境导入ADCBO下面我们学习平行四边形的性质.本节目标1、掌握平行四边形的对角线互相平分的性质．2、能归纳平行四边形的所有性质.3、会灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题.预习反馈1、同底______的两个三角形面积相等.2、平行四边形的对角线___________.等高互相平分预习检测1、判断对错:(1)在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD.()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)

2、平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形．（）2、在平行四边形ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__________．×√√×1＜AB＜5ADCBl2l1图15-22如图15-22，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？△ABC与△DBC是同底等高的三角形，在l1上任意取一点，把它与B、C连接起来构成的三角形都与△ABC面积相等.课堂探究课堂探究如图15-23，用计算机或图形计算器画出平行四边形ABCD，它的两条对角线AC，BD相

3、交于点O.观察图形，你能发现并猜想出平行四边形的两条对角线有什么性质吗？能证明你的猜想吗？可以发现并能证明：平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分.已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O.求证：AO=CO，BO=DO.ADCBO课堂探究证明：∵ABCD，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，ADCBO∴△ABO≌△CDO.∴AO=CO，BO=DO.课堂探究例2、如图15-24，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ADCBO解：∵AO+BO+AB=15，AB=6，

4、∴AO+BO=15-6=9.在ABCD中，∵AO=OC，BO=OD，∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.即：平行四边形ABCD的对角线AC与BD的和为18.典例精析已知：如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:BF=DE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BCOB=OD.∴∠CBD=∠ADB.又∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE.∴BF=DE.跟踪训练平行四边形的性质总结：ADCBOBACD平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝1

5、80°互相平分AO＝CO，BO＝DO研究对象研究结果几何表示对边对角邻角对角线本课小结随堂检测1、有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是()．A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④2、平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是()．A.8cm和16cmB.10cm和16cmC.8cm和14cmD.8cm和12cmDB3、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=9

6、0°,OA=6,0B=3.求：AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6OB=OD=3.∴AC=12.又∵∠ADB=900，∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2，∴AD=.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？