高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4_5简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换课件文新人教版

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1、第2课时　简单的三角恒等变换§4.5简单的三角恒等变换内容索引课时作业题型分类　深度剖析题型分类　深度剖析题型一　三角函数式的化简答案解析答案解析由两角差的正弦公式可得思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．－1答案解析答案解析代入原式，得题型二　三角函数的求值命题点1给值求值问题答案解析cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)

2、sinα(2)(2015·广东)已知tanα＝2.解答解答命题点2给值求角问题答案解析答案解析∵tanα＝tan[(α－β)＋β]引申探究∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ答案解析思维升华(1)给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法；(2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再求角的范围确定角．答案解析则(2sinα－3cosα)·(sinα＋cosα)＝0，∴2sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，答案解析∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β

3、)－cosαsin(α－β)题型三　三角恒等变换的应用(1)求f(x)的定义域与最小正周期；解答解答思维升华三角恒等变换的应用策略(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用．(2)把形如y＝asinx＋bcosx化为y＝，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性．跟踪训练3(1)函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为．答案解析1因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ－cosxsinφ＝sin(x－φ)，－1≤s

4、in(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1.答案解析π(1)求f(x)的最小正周期和最大值；化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用思想与方法系列9思想方法指导(1)讨论形如y＝asinωx＋bcosωx型函数的性质，一律化成y＝sin(ωx＋φ)型的函数．(2)研究y＝Asin(ωx＋φ)型函数的最值、单调性，可将ωx＋φ视为一个整体，换元后结合y＝sinx的图象解决．规范解答课时作业A.－2B.2C.－4D.4√12345678910111213答案解析12345678910111213√答案解析A.2B.3C.4D

5、.612345678910111213√答案解析√答案解析1234567891011121312345678910111213√答案解析即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，1234567891011121312345678910111213答案解析√12345678910111213答案解析812345678910111213答案解析12345678910111213答案解析12345678910111213答案解析123456789101112131234567891011121311.已知函数f(x)＝co

6、s2x＋sinxcosx，x∈R.解答12345678910111213解答123456789101112131234567891011121312.已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；解答解答1234567891011121312345678910111213解答(1)求函数f(x)在[－π，0]上的单调区间；解答⇒2sinαcosα＋2(cos2α－sin2α)＝1⇒cos2α＋2sinαcosα－3sin2α＝0⇒(cosα＋3sinα)(cosα－si

7、nα)＝0.12345678910111213