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《数系的扩充与复数的四则运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn13、数系的扩充与复数的引入13．1数系的扩充与复数四则运算【知识网络】1．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．能进行复数代数形式的四则运算．【典型例题】[例1]（1）复数的共轭复数是（）A．B．C．D．（2）（）A．B．C．D．（3）设、、、，若为实数，则()A．B．C．D．（4）若,，且为纯虚数，则实数a的值为．（5）已知(i是虚数单位),那么a4=．[例2]已知复数z=1＋i,求实数a,b使得az＋2b=(
2、a＋2z)2.[例3]设虚数z1,z2满足z12=z2,若z1,z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1,z2．[例4]对任意一个非零复数z，定义集合Mz={ω
3、ω=z2n－1,n∈N}，设z是方程的一个根，试用列举法表示集合Mz.【课内练习】1．i是虚数单位，等于（）A．1＋iB．－1－iC．1＋3iD．－1－3i2．已知复数z1=3＋4i,z2=t＋i,且z1·是实数，则实数t等于（）A．B．C．－D．－3．设复数z=1＋,则z2－2z等于（）A．－3B．3C．－3iD．3i4．等于（）
4、A．5（1－38i）B．5(1＋38i)C．1＋38iD．1-38i5．已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，则z=．6．若复数z满足z(1＋i)=2,则z的实部是．7．已知z是复数，z＋>2的一个充要条件是z满足．8．已知，其中m,n是实数，i是虚数单位，求m＋ni．9．关于x的方程3x2－x－1=10i－ix－2ix2有实数根，求实数a的值．10．对任意一个非零复数z，定义集合Mz={ω
5、ω=zn,n∈N}．（1）设z是方程的一个根，试用列举法表示集合Mz.若在Mz中任意取两个数，求其和
6、为零的概率P；（2）若集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．13．1数系的扩充与复数四则运算A组1．若，其中、，使虚数单位，则()A．０B．２C．D．５2．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是 （） A．－1 B．0 C．1 D．i3．（）A．B．C．1D．4．已知复数.5．复数的值是．6．计算．7．设x,y是实数，且，求x＋y的值．8．若关于x的方程x2＋(t2＋3t＋tx)i=0有纯虚数根，求实数t的值和该方程的根．B组1．i是虚数单位，=（）A．＋iB．－＋iC
7、．－iD．－－i2．设复数：为实数，则x=（）A．－2B．－1C．1D．23．复数（1＋）4的值是（）A．4iB．－4iC．4D．－44．复数=．5．如果复数（m2＋i）(1＋mi)是实数，则实数m=．6．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，求实数a的值．7．当m分别为何实数时，复数z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？8．已知复数z=1＋i，如果=1－i,求实数a,b的值．13．1数系的扩充与复数四则运算【典型例题】[例1]（1）B．提示：联想
8、共轭复数定义．（2）C．提示：直接计算．（3）A．提示：应用除法法则．（4）．提示：计算后令其实部为0．（5）－4．提示：a=－1＋i．例2．a=－2,b=－1或a=－4,b=2.提示：比较等式两边复数的实部与虚部.例3．∵z1,z2是一个实系数一元二次方程的两个根，∴z1,z2是共轭复数。由z12=z2得，解得，或∴z1=－,z2=－；或z1=－，z2=－．例4．M,提示：求出方程的根后注意根的平方的值.两根对应的所求集合是相等的.【课内练习】1．D．提示：直接用复数的乘法法则和除法法则．2．
9、A．提示：求出z1·的虚部，令其为0.3．A.提示：用z2－2z=z(z－2)比较方便．4．D.提示：直接计算．5．－2i．提示：注意虚部为0且实部不为0．6．1．提示：设出复数z，解方程组．7．z的实部Rez>1．提示：注意推理的互逆性．8．2＋i．提示：将除转化成乘，再比较实部与虚部．9．a=11或a=－．提示：设出方程的实数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组．10．（1）因z是方程z2＋1=0的根，故z1=i,z2=－i,无论那一种情况，都有Mz={i,－1,－i,1}P==．
10、(2)取z=，z3=1等．13．1数系的扩充与复数四则运算A组1．D．提示：比较实部与虚部．2．B．提示：注意in取值的周期性．3．D．提示：分母化简后再计算．4．．提示：直接计算．5．．提示：用复数除法法则．6．．提示：直接计算．7．4．提示：先分母实数化，再比较复数的实部与虚部得方程组，解方程组可以得到x=－1,y=5．8．t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组．B组1．A．提示：分母实数化．2．A．提示：计算z1z2后令其
