电路动态分析的几个结论及应用

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1、电路动态分析的几个结论及应用门宁利（陕西省长安区第三中学陕西西安710100）摘要：电路动态分析有几个很实用的二级结论，很多老师在教学实践中经常使用，这里，利用数学知识予以证明，兼论及其应用。关键词：电路动态分析二级结论证明应用在直流电路问题中，对电路作动态分析是一类典型的问题。在这里，有几个二级结论，书上虽没有，但却很有用。本文就这几个结论的导出及应用做一讨论。一、在闭合电路中，只要部分电阻增大，则总电阻必增大；反之，则减小。即R部分1—R总'；R部分1—R总1°设有两电阻Ri、R2,其中&保持不变，R2逐渐增大。（1）当它们串联时：Ro'RT=R!+R2,R并=

2、R[/（¥+l）（2）当它们并联时：R2'空一＞R』而不管怎样复杂的电路，总可等效成串联或并联电路，所以结论普遍成立。例1、如图（1）所示，求Rab的取值范围。分析：据“R撷分t一R.J知，当R3=30Q时，Rab有最大值，当R3=O时，Rab有最小值。解：当R3=O时，有RABmin二R1=1OQ时当R3=30Q时，有Rabe产Ri+J吟=22QR2+/?3.•.10QWRabW22Q二、“并同串反”规律一一所谓'‘并同”，即某一电阻增大（或减小）时，与它关联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大（或减小）；所谓“串反”，即某一电阻增大（或减小）时，与

3、它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小（或增大）。使用条件：1、适用于只有一个支路的电阻发生变化的情况。若几条支路的电阻同时发生变化（如本文的例6、例7）,则不适用。2、当整个电路可等效为一个并联电路时，若电源内阻不计（如例2中的Rl1=0,r='0时），则不适用。下面用例2将该结论导出。例2、如图（2）所示，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，Li、L2的亮度变化情况是L],L2。分析：I=e/RP左移——）P1——）P总f>I干小结规律：并同：L2中的：L2‘=U』/R2，U2!=U并，P2f=U^/R2例3、如图（3）所示，当开关S断开时，灯乙、

4、丙均正常发光时，当S闭合时，乙灯亮度,丙灯亮度O分析：开关S闭合，即在a、b两点并联了一个支路，将引起Rab"，由"并同串反”规律知：PJ变暗），PJ变亮）。三、在闭合电路中，某部分电阻由并联在某一支路变为串联在干路上时，总电阻变大；反之，总电阻变小。简述为:“并变串，电阻增；串变并，电阻减。”设有一段电路如图（4）所示，&是定值电阻，R。是滑动变阻器，当滑片P由B->A移动时，PB部分由并在下面的支路变为串在干路上，令PPB=—则R总=一兀)_R[R()—Rlx十兀二十x+xR]+Rq—x求导数:R/总二（輕二空+QR、+Rq—x(_/?])(/?]+/?o_兀)

5、_(/?[&)一尽兀)(_1)*](&+7?0—%)2+&)_兀)2_R；(/?]+7?0-x)2(&+R()_力?(/?()一x)(2&+R()_x)(/?]+/?0-x)2•••在区间（0,Ro）内，R总'>0o•••在区间［0,R°］内单调增加。即J（并变串），R.J（阻值增）。反之，J（串变并）,R总"（阻值减）。例4：如图（5）所示，负载电阻R=200Q,e=8.0V,内阻不计，试分析：若用最大阻值Ro=lOOQ,额定电流Io=100mA滑动变阻器作分压器，是否可以安全使用？分析：滑片P右移时，PB部分由“串在干路”变成“并在支路”，总电阻逐渐变小，当Rp

6、b=0时，总电阻最小，此时I干最大，与I。比较即可。解：当Rpb=O时，有R总min=~^j=200xl00二型qR+R（）200+1003•••I干max二£/R总罰二&0/型=O・12A=lOmA>Io即P接近B端时，PB部分将被烧断。•••不安全。例5：如图（6）所示，单刀双掷开关S扳向a时，干路电流为la；S扳向b时，干路电流为lb。两电流的大小关系是IaIb（填>或=或V）解：在S由扳向a变成扳向b的过程中，R2由"串在干路”变为“并在支路”，由“串变并，阻值减”知，R.J,而£不变。这些题若用解析法去做，会有如此简练吗？四、定和求积原理：若两正数之和为常

7、数K,当两数相等且等于£时，其积最大；当两数差异最大时，其积最小。2设有两正数兀1，兀2，且兀1+兀2=心则其积）匸兀1（K-X［）Z/Zr,.A.A=Kx~=~IX]—Kx+——）+——44二—（xi——）2+—（由此可知，当xi=x2=—时，有242V丄）丿max47（x}-x2）2+K2_4~4~（由此可知：当低-对最大时，丁有最小值）若并联电路中，两支路电阻之和为定值，可依据此原理求R并的最大值及最小值。例6：如图（7）所示，滑片P可上下自由移动，贝畑示数最大和最小应为A和Ao（滑动变阻器最大值R=50Q）分析：两支路电阻之和R上+R下=（Ri+兀