高中数学 1_1_1 1.1.2 函数的平均变化率 瞬时速度与导数学案 新人教b版选修2-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．1.1　函数的平均变化率1．1.2　瞬时速度与导数1．理解函数平均变化率的概念，会求函数的平均变化率．(重点)2．理解瞬时变化率、导数的概念．(难点、易混点)3．会用导数的定义求函数的导数．[基础·初探]教材整理1　函数的平均变化率阅读教材P3～P4“例1”以上部分，完成下列问题．函数的平均变化率的定义一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1

2、－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商________＝称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．【答案】　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Δx表示x2－x1，是相对于x1的一个增量，Δx可以为零．(　　)(2)Δy表示f(x2)－f(x1)，Δy的值可正可负也可以为零．(　　)(3)表示曲线y＝f(x)上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率．(　　)政德才能立得稳、立得牢。要深

3、入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【答案】　(1)×　(2)√　(3)√教材整理2　瞬时速度与导数阅读教材P6～P8，完成下列问题．1．物体运动的瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是s＝f(t)，当______________时，函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率_________

4、_______趋近于常数，我们把这个常数称为t0时刻的瞬时速度．2．函数的瞬时变化率设函数y＝f(x)在x0及其附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变量为Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当Δx趋近于0时，平均变化率______________________________趋近于一个常数l，那么常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率．记作：当Δx→0时，→l.还可以说：当Δx→0时，函数平均变化率的极限等于函数在x0的瞬时变化率l，记作＝l.3．函数f(x)在x＝x0处的导数函

5、数y＝f(x)在点x0的__________，通常称为f(x)在点x0处的导数，并记作________，即f′(x0)＝____________.4．函数的导数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x__________的，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个________________．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数．记为________________．【答案】　1.Δt趋近于0　2.＝3．瞬时变化率

6、　f′(x0)　4．都是可导　确定的导数f′(x)　f′(x)或y′(或y′x)1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．(　　)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[

7、x1，x2]上变化快慢的物理量．(　　)(3)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．(　　)【解析】　(1)由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关，故正确．(2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量，故错误．(3)在导数的定义中，Δy可以为零，故错误．【答案】　(1)√　(2)×　(3)×2．函数f(x)＝x2在x＝1处的瞬时变化率是_________________________．【导学号：05410000】【解析】　∵f(x)＝x2，∴函数f(x)在x＝1处的瞬时变化率是＝＝＝(2＋Δx)

8、＝2.【答案】　2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]求函数的平均变化率　(1)已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44(2)已知函数f(x)＝x＋，分别计算f(x)在自变量x从1变到2