资源描述：
《高中数学人教B版选修2-2学案：1112函数的平均变化率瞬时速度与导数含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章导数及其应用1.1导数1-1-1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数IT；学习目标导航1•理解函数平均变化率的概念，会求函数的平均变化率.（重点）2.理解瞬吋变化率、导数的概念.（难点、易混点）3.会用导数的定义求函数的导数.阶段1'认知侦习质従（知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1函数的平均变化率阅读教材P3〜P4“例1”以上部分，完成下列问题.函数的平均变化率的定义一般地，已知函数y=/（x）,xo，Q是其定义域内不同的两点，记心=q—xo,Ay=yi->Jo=Xxi）-/（xo）=咫+心）一心o）,则当心工0时，商=等称作函数在区间［xo，Xo+Ax］（或［
2、xo+Ax，x。］）的平均变化率.［咎案］咫+心）-心0）°微体验°判断（正确的打“J”，错误的打“X”）（l）Ax表示X2—XI，是相对于兀I的一个增量，心可以为零.（）⑵心表示几也）一心I），的值可正可负也可以为零.（）（3）鲁表示曲线y=J（x）上两点（m几⑴），（兀2,几V2））连线的斜率.（）【答案】（l）x（2）V（3）V教材整理2瞬时速度与导数阅读教材P6~Ps,完成下列问题.1.物体运动的瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是s=f（D，当时，函数夬/）在『0到/o+"之间的平均变化率趋近于常数，我们把这个常数称为/（）时刻的瞬时速度.2.函数的瞬时变化率设函数y=
3、J（x）在也及其附近有定义，当自变量在x=x0附近改变量为心吋,函数值相应地改变Ay=/（疋）+心）一几r（））,如果当心趋近于0时*,平均变化率趋近于_个常数/,那么常数/称为函数几X）在点M的瞬吋变化率.记作：当心一0时，血土筈迪T.还可以说：当心->0时，函数平均变化率的极限等于函数在兀0的瞬吋变化率/,记作lim^o+^）-Axo）=/_Aa-03.函数几无）在x=%0处的导数函数在点兀o的，通常称为7W在点xo处的导数，并记作'即f（兀0）=•4.函数的导数如果用）在开区间（d,b）内每一点兀的，则称.心）在区间（a,⑵可导.这样，对开区间（Q,仍内每个值兀，都对应一个
4、・于是，在区间(g,方)内，f⑴构成一个新的函数，把这个函数称为函数y=/W的导函数.记为.【答案】1.&趋近于0兀°+第一皿心())•心_心3•瞬时变化率f(xo)lim加+心)一皿)心心_02.都是可导确定的导数f(x)f(x)或｝/(或H,•)。微体验<=>-1.判断(正确的打“，错误的打“X”)⑴函数y^fix)在x=%o处的导数值与心值的正、负无关.()(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间区，X2］上变化快慢的物理量.()(3)在导数的定义中，心，Ay都不可能为零.()【解析】(1)由导数的定义知，函数在X=Xq处的导数只与Xo有关，故正确.(2)瞬时变化率是刻画某一时
5、刻变化快慢的物理量，故错误.(3)在导数的定义中，Ay可以为零，故错误.【答案】(1)V(2)X(3)X2.函数在兀=1处的瞬时变化率是・【导学号：05410000】【解析】兀)=/,・•・函数几无)在x=处的瞬时变化率是limAx-0护=limAx-*0用+心)一川)Ax=limAx・0(1+心)2—12Kr=lim(2+Ar)=2.Ax-0【答案】2［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2翻■屬逓鬻分组讨论探难细究)［小组合作型］
6、
7、«x求函数的平均变化率⑴已知函数歹=/0)=/+1,则在兀=2,
8、Ax=0.1时，口的值为(A.040B.041C・0.43D.0.44(2)已知函数夬x)=x+£分别计算,心)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快.【精彩点拨】⑴由△)=/(兀+心)一沧)=A2+0.1)-/2)可得.(2)
9、求心=兀2—兀1
10、-1求心=/(兀2)-心i)
11、-1计算鲁
12、【自主解答】(1)心=/(2+心)一A2)=A2.1)—A2)=2.12—2J0.41.【答案】B(2)自变量兀从1变到2时，函数几力的平均变化率为/(2)-./(1)_2+2~(1+1)_12-1—1~2;自变量兀从3变到5时，函数/U)的平均变化率
13、为5+丄」3+丄〕几5)—夬3)_〉十5工十3丿_145-3_2_15・1］41因为所以函数在自变量兀从3变到5时函数值变化得较快.名师眉阿1.求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量的增量Ax=x2—Xi;第二步，求函数值的增量△『=/（兀2）—/（兀1）；第三步，求平均变化率詈=恥）丁衍）.X2—X2.求平均变化率的一个关注点求点刘附近的平均变化率，可用血）心））的形式.［再练一题］1.函数y=x2+1在［1,1+Ax］上的平均变化率是（）A-2B.2xC.2+心D.2+
