普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(文史类)第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数(2+i)2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i2.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是A.NMB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}3.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是A.x=-B.x-1C.x=5D.x=04.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是A球B三棱锥C正方体D圆柱5已

2、知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于ABCD6阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于A-3B-10C0D-27.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于A.B.C.D.18.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是A.x=B.x=C.x=-D.x=-9.设,,则值为()A.1B.0C.D.10.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为()A.B.1C.D.211.数列的通项公式,其前项和为,则等于()A.1006B.2012C.503D.012.已知f(x)=x³-6x²+9x-abc,a<b<c,且f(a)=

3、f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。13.在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,,则AC=_______。14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______。15.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上

4、恒成立,则实数a的取值范围是_________。16.某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的线路图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为____________。三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在等差数列{an}和等比数列{bn

5、}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.(Ⅰ)求an和bn;(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。18.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(I)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)19.(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A

6、B=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。Ⅰ求三棱锥A-MCC1的体积;Ⅱ当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC。20.(本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这

7、个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。21.(本小题满分12分)如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。22.(本小题满分14分)已知函数且在上的最大值为,(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零

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