6-7学高二数学人教a版选修-(第.3.双曲线的简单几何性质)word版含答案

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1、www.gkstk.com绝密★启用前2.3.2双曲线的简单几何性质一、选择题1.【题文】双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.2.【题文】已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.3.【题文】设双曲线的左,右焦点分别为,直线与双曲线的其中一条渐近线交于点,则△的面积是()A.B.C.D.4.【题文】双曲线与椭圆的离心率互为倒数,那么以为边长的三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.【题文】已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点,且双曲线的离心率与椭

2、圆的离心率的乘积等于,则双曲线的方程是()A.B.C.D.6.【题文】已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率,其焦点到渐近线的距离为,则此双曲线的方程为()A.B.C.D.7.【题文】已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.8.【题文】已知点分别是双曲线的左,右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若△是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题9.【题文】双曲线的离心率为.10.【题

3、文】双曲线的一个焦点为,则的值是11.【题文】过原点的直线与双曲线交于两点,是双曲线上异于,的一点,若直线与直线的斜率都存在且乘积为,则双曲线的离心率为.三、解答题12.【题文】已知双曲线的离心率等于,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程及其渐近线方程.13.【题文】已知双曲线的离心率为,虚轴长为.(1)求双曲线的标准方程;(2)过点,倾斜角为的直线与双曲线相交于两点,为坐标原点,求△的面积.14.【题文】设、分别为双曲线的左、右项点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知

4、直线与双曲线的右支交于、两点,且在双曲线的右支上存在点使,求的值及点的坐标.2.3.2双曲线的简单几何性质参考答案及解析1.【答案】B【解析】由抛物线方程可知,渐近线方程为考点:双曲线的渐近线方程.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】A【解析】由题意可知考点:求双曲线的离心率.【题型】选择题【难度】较易3.【答案】A【解析】渐近线与直线的交点坐标为,双曲线的焦点,则△的面积为,故选A.考点:双曲线的性质.【题型】选择题【难度】一般4.【答案】C【解析】双曲线和椭圆的离心率互为倒数,所以,所以,即,故以为边

5、长的三角形是直角三角形.考点:椭圆的简单性质,双曲线的简单性质.【题型】选择题【难度】一般5.【答案】D【解析】由题意设双曲线的方程为,离心率为,椭圆长轴的端点是,所以.∵椭圆的离心率为,∴双曲线的离心率,∴,则双曲线的方程是考点:椭圆的简单性质,双曲线的标准方程.【题型】选择题【难度】一般6.【答案】A【解析】由题意设双曲线的方程为,则离心率,所以,焦点到渐近线的距离为,所以,所以双曲线的方程为,故选A.考点:双曲线的标准方程及简单几何性质.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】C【解析】因为过点且倾斜角

6、为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点,所以根据双曲线的几何性质可知,双曲线的渐近线的斜率,即,故选C.考点:双曲线的渐近线,离心率.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】D【解析】在双曲线方程中,令,得,所以两点的纵坐标分别为,又因为△为锐角三角形,所以,所以,又,所以,即,解得,又,所以,故选D.考点:双曲线离心率的范围.【题型】选择题【难度】较难9.【答案】【解析】由双曲线方程可知离心率为.考点:双曲线的渐近线方程.【题型】填空题【难度】较易10.【答案】【解析】将变形为考点:双曲线方程及性质.【题型

7、】填空题【难度】一般11.【答案】【解析】由双曲线的对称性知,可设,则,由,得,即,即.又因为均在双曲线上,所以,,所以,所以双曲线的离心率为.考点:双曲线的几何性质,直线的斜率公式.【题型】填空题【难度】较难12.【答案】双曲线方程为,渐近线方程为【解析】∵椭圆的焦点坐标为和,∴可设双曲线方程为,∵,双曲线的离心率等于,即,∴,∴,故所求双曲线的方程为.渐近线方程为.考点:双曲线的标准方程.【题型】解答题【难度】较易13.【答案】(1)(2)【解析】(1)依题意可得解得,∴双曲线的标准方程为.(2)直线的

8、方程为,设、,由可得,由韦达定理可得,,则原点到直线的距离为,于是,∴△的面积为.考点:双曲线的方程,简单几何性质;直线与双曲线的位置关系问题.【题型】解答题【难度】一般14.【答案】(1)(2)【解析】(1)由实轴长为,得,渐近线方程为,即,∵焦点到渐近线的距离为,∴,又,∴双曲线的方程为.(2)设,则,由,,∴,又,所以.考点:双曲线的标准方程,直线与双曲线的位置关系.【题型】解答题【难度】较难三个法五幅文人

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