奥数：初中奥数系列：.三角形c级.第讲.学生版

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1、三角形综合中考要求内容基本要求略高要求较高要求三角形了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会正确对三角形进行分类：理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；了解三角形的内心、外心、重心会用尺规法作给定条件的三角形；会运用三角形内角和定理及推论；会按要求解三角形的边、角的计算问题；能根据实际问题合理使用三角形的内心、外心的知识解决问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题多边形了解多边形与正多边形的概念；了解多边形的内角和及外角和公式；知道用任意一个三角形、四边形或正六边形可以进行镶嵌；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形

2、之间的关系会用多边形的内角和和外角和公式解决计算问题；能用正三角形、正方形、正六边形进行镶嵌设计；依据图形条件分解与拼接简单图形．例题精讲三角形１三角形的基本概念：⑴三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形．三角形具有稳定性．⑵三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角．在同一个三角形内，大边对大角．⑶三角形的外角：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角．⑷三角形的分类：注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角．三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角(直角或钝角)时，该三角形即为锐角

3、三角形(直角三角形或钝角三角形)．２与三角形相关的边⑴三角形中的三种重要线段①三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，而且它一定在三角形内部．②三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注：每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的中心，而且它一定在三角形内部．③三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线．注：每个三角形都有三条高且三条高所在的直

4、线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心．锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部；钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部，直角三角形有两条高分别与两条直角边重合．反之也成立．画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连接顶点与垂足的线段就是该边的高．⑵三角形三条边的关系①三角形三边关系：三角形任何两边的和大于第三边．②三角形三边关系定理的推论：三角形任何两边之差小于第三边．即、、三条线段可组成三角形两条较小的线段之和大于最大的线段．注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段

5、之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形．板块一三角形的边【例1】已知三角形中两条边的长分别为、，且，求这个三角形的周长的取值范围()A．B．C．D．【例2】已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为()．A．8B．7C．6D．4【例3】将长为的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有多少种．【例4】如图，四边形中，，，，，则的取值范围【例1】(祖冲之杯数学邀请赛试题)如图所示，在中，，在上，，是上的任意一点，求证．【例2】点、、分别在的边、和上，且满足，求证：

6、的周长与的周长之间有不等式．板块二三角形的角【例1】如图，内有三个点，分别以这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为．【例2】如图，A．B．C．D．【例3】如下图，，则．【例4】如图，中，，，，则．【例5】如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得；的平分线与的平分线相交于点，得；……的平分线与的平分线相交于点，得，得=．【例1】在中，三个内角的度数均为整数，且，，则的度数为．【例2】如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①②③④，其中正确的结论是．【例3】已知三角形的三个内角分别为、、，且，，

7、则的取值范围是．【例4】中，是最小角，是最大角，且，若的最大值是，最小值是．则．【例5】（1）如图，于，平分，试探寻与的关系．（2）如图，若将点在上移动到，于，其他条件不变，那么与是否还有（1）中的关系？说明理由．【例1】小明在学习三角形的知识时，发现如下三个有趣的结论：在中，，平分，为直线上一点，，为垂足，的平分线交直线于点．（1）如图①，为边上一点，则的位置关系是．（2）如图②，为边反向延长线上一点，则的位置关系是．（3）如图③，为边延长线上一点，则点的位置关系是．请你完成（1）、（2）、（3）三个命题，并证明这三个结论．【例1】把一副学生用的三