复习课3：定义域和解析式

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1、二OO六级数学教学案序号：授课时间：2006年复习课3：函数的定义域与解析式教学目的:(l)o会求函数的定义域(2)o会求函数的解析式重点难点：重点为定义域的求法，难点则为解析式求法教学方法：导学点拨法教具：多媒体教学过程及教学内容：一、函数的定义域：(-)函数定义域的概念：函数中，自变量兀的取值集合(或区间)叫做函数的定义域。(-)函数定义域的相关题型及解法」1.已知函数解析式/(%),求函数定义域；当函数解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合。求解时主要依据有：①当・f(x)是整式时，定义域为R；②当/(兀)是分式时，定义域是使分母不

2、为0的兀的取值集合；③当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负的兀的取值集合；④当几无)是零指数幕或负数指数幕时，定义域是使幕的底数不为0的兀的取值集合；例如：求f(x)=x~2的定义域.⑤当/(x)是对数式时,定义域是使真数大于0且底数不为1的正数的x的取值集合；例如：求函数y=/log,的定义域。y空兀+3①当于(兀)是由,2个数学式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的兀的取值集合；例如：若y=/(兀)的定义域是［-2,4柱求函数g(x)=/(x)+/(-x)的定义域②当/(Q表示实际问题中的函数关系时,还应考虑在这一实际问题中x取值的意义；

3、例如：A、B两地相距150公里，某汽车以每小时50公里的速度从A地到B地,在B地停留2个小时后，又以每小时60公里的速度返回A地，求该车离开A地的距离S(公里)关于时间t(小时)的函数关系。注意：函数解析式的定义域往往归结为解不等式组的问题，在解不等式组时要细心，取交集时要借助数轴，并且要注意端点值或边界值的取舍。1.复合函数的定义域：①已知flg(x)的定义域，求/⑴的定义域：/⑴的定义域即为g(x)的值域。例如:已知函数y=/(x+1)的定义域是［-2,3］,求函数y=/(2x-l)的定义域.②已知于⑴的定义域，求/［§(%)］的定义域：使g(x)在

4、/⑴的定义域范围内的g(x)中x的取值集合；例如：已知函数/(兀)二丄，求函数/［/(%)］的定义域。x+总之，求复合函数的定义域，关键抓住一条：g(x)相当于/(X)中的X即可。1.定义域的逆向问题。即已知函数的定义域，求参数的取值范围。例如：当R为何值时，函数y=也+7kx2+4fcr+3的定义域是一切实数?又如：函数/(x)=7/wx24-mx+l的定义域为一切实数，求实数加的取值范围。(三)说明：高考对函数定义域常是通过函数性质或函数应用来考査的，具有隐蔽性，故在研究函数问题时，必须树立“定义域优先”的观点。二、求函数解析式的相关题型及方法1.换

5、元法、配凑法：已知f[gM]的解析式，求/⑴的解析式运用该法。例如：①已知/(3兀+8)=兀？+5求/⑴；②已知y(x+-)=x2+-^求/(兀)。XX"2.待定系数法：已知知函数/(兀)的类型，求/(兀)解析式运用该法。例如：指数函数y=/U)的图象经过点(龙疋)，则/(0)=；/(1)=f(-兀)=O说明：一元二次函数的解析式有三种不同的形式：1°一般式：y=ax2+bx--c(qHO)2°顶点式：y=a(x-m)2+n(aH0)3°零点式：y=a(x-xl)(x-x2)(qhO)。求其解析式时要根据题意灵活选用。3.方程法(消去法)：已知.f(x)

6、与/(-x)或/⑴与/(丄)之间的关系式,X求/(X)的解析式运用该法。例如：已知/(x)+2/(-)=x,求/(%)oX4.5.特取代换法：已知关于函数/(X)的抽象恒等式，求函数解析式运用该法。求解时，只要根据需要对函数的抽象恒等式进行特取、代换即可达到目的。例如：设/(兀)是上的函数，且满足/(0)=1,并且对任意的实数有f(a-b)=f(a)-b(2a-/?+!),求.f⑴。6.求实际应用问题的函数解析式：①由题意确定自变量兀及函数y;②用兀将y表示出来，建立函数解析式;①由实际问题中X取值的意义及函数解析式确定函数的定义域。三、跟踪训练：班级：学

7、号：姓毛：1、已知于（兀）是偶函数它在［0,+8）上是减函数。若/（lgx）>/（1）,求X的取值2•求下列函数的定义域.（Dy=logx_l（3-x）；⑵畑占霁⑶/(x2-3)=lg-^—求f(x)的定义域.x-63、已知函数/（x）=log“（Q“一1）（°>0且°幻）⑴求/（X）的定义域⑵讨论函数/（兀）的增减性.4、某工厂8年来产品的总产量C与时间t（年）的函数关系如图所示，下列说法正确的是（可能不止一个）①前三年中产量增长的速度越来越快;②前三年中产量增长的速度越来越慢;③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，这种产品产量保持不变.其中说法正确

8、的是5、1已知/丄1-X2求/■(©・6、若抛物线y=ax2+bx