函数的解析式和定义域

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1、高三数学全程复习（一轮）课时07函数的解析式和定义域【考点指津】1．掌握函数的三种表示方法，会求简单函数的解析式．函数的表示方法通常有：解析法、列表法、图象法，三者各具特点．解析式中包括分段函数，它由一个或多个式子构成，是一个函数；通过函数的图象能够直观地反映出函数的一些性质，因此要掌握函数的图象，并熟悉一些基本初等函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等）的图象特征．2．会求简单函数的定义域．定义域是构成函数的重要要素之一，一切函数问题的研究都离不开函数的定义域，要熟练掌握求函数定义域的原则和方法．当一个函数

2、可以用解析式表示时，函数的定义域就是使其解析式有意义的自变量的取值集合．在实际问题中，还应注意实际意义的制约．【知识在线】1．已知，则f{f[f(-1)]}=．2．下列函数：①y=2x+5；②y=；③y=；④y=其中定义域为R的函数共有m个，则m的值为（）A．1B．2C．3D．43．已知函数f(x)=当f(x)=33时，x=．4．若f(x-1)=2x+5，则f(x2)=（）A．2x2+3B．2x2+7C．+3D．+75．已知函数f(x)=lg的定义域为A，函数g(x)=lg(1+x)–lg(1-x)的定义域为B，则下述关

3、于A、B关系不正确的为（）A．AÊBB．A∪B=BC．A∩B=BD．BA【讲练平台】例1求函数的定义域．分析根据有关条件列出不等式组，再求出不等式组的解集即为所求函数的定义域．解由函数解析式有意义，得Þ0＜x＜1或1＜x≤2，或x≥3．故函数的定义域是．点评（1）求以解析式给出的函数定义域时，应遵循以下几条原则：①分式的分母不为零；②偶次根号下被开方数非负；③在a°中底数a≠0；④若f(x)是由几个部分构成的，则应采用交集法；⑤实际问题结合变量的实际意义来确定，等等；（2）求不等式组的解集，通常借助数轴的直观性；（3）函

4、数的定义域一般应用集合或区间形式表示，在用区间表示时，要弄清区间端点的归属，正确使用开区间和闭区间符号，需特别注意的是，“∞”不是一个确定的数，而是一个变化趋势，只能用开区间；（4）必须把所有的限制条件都列出来，特别是在中，x-1≠0，不能遗漏．例2若函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，求实数a的取值范围．分析由函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为R知：x2+ax+1＞0对x∈R恒成立，而f(x)=x2+ax+1为二次函数，函数值恒正，故可利用“△”法求解．解因函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为R

5、，故x2+ax+1＞0对x∈R恒成立，而f(x)=x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a2-4＜0，解得-2＜a＜2，它便是所求的a的取值范围．点评（1）“△”法可判断一元二次函数值恒正、恒负或非正、非负；（2）必须注意所用△的值是大于零、小于零、还是不大于零、不小于零．如下面的问题：关于x的不等式x2+ax+1＜0的解集为，试求实数a的取值范围．问题便等价于x2+ax+1≥0的解集为R，从而有△≤0，解得–2≤a≤2．变题1已知函数 y=lg(x2+ax+1)的值域为R，求a的取值范围．提示：利用△≥0Þa

6、≥2或a≤-2．变题2已知函数 y=lg(ax2+ax+1)的定义域为R，求a的取值范围．提示：分a＞0与a=0的两种情况求解，其答案为0≤a＜4．思考：变题1、变题2及原题，它们的区别何在？例3《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表：个人所得税税率表一（工资、薪金所得适用）级别全月应纳税所得额税率（%）123456789不超过500元部分超过500元至元部分超过元至5000元部分超过5000元至0元部分超过0元至40000元部分超过40000元至60000元部分超过60000元至80000元部分超过80000元

7、至10000元部分超过100000元部分51015530354045表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1000元后的余额．例如某人月工资、薪金收入12减除1000元，应纳税所得额就是2应缴纳个人所得税11元．（1）请写出月工资、薪金的个人所得y关于收入额x（0＜x≤3000）的函数表达式；（2）一公司职员某月缴纳个人所得税75元，问他该月工资、薪金的收入多少？分析先读懂题意，正确理解“全月应纳税所得额”等的意义，然后利用分段函数法列出个人所得y关于收入额x的函数关系式，利用该关系式继续求解其它的问题．解（

8、1）当0＜x≤1000时，y=x；当1000＜x≤1500时，扣税：(x-1000)·5%，从而所得为y=x-(x-1000)·5%=0.95x+50；当1500＜x≤3000时，扣税：(x-1500)·10%+500·5%=0.5，从而所得为y=x-(0.5)=0.9x+125．故y=（2）显然，该职员的工资、薪金