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1、..2017-2018学年甘肃省张掖市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)抛物线y2=4x的准线方程是( )A.x=﹣1B.x=1C.x=﹣2D.x=22.(5分)若x>0,则的最小值为( )A.2B.3C.2D.43.(5分)数列{an}满足an=4an﹣1+3(n≥2且n∈N*),a1=1,则此数列的第3项是( )A.15B.255C.20D.314.(5分)命题“∃x0∈R,f(x0)<0”的否定是( )A.∃x0∉R,
2、f(x0)≥0B.∀x∉R,f(x)≥0C.∀x∈R,f(x)≥0D.∀x∈R,f(x)<05.(5分)在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=( )A.45B.41C.39D.376.(5分)设,是非零向量,“=
3、
4、
5、
6、”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)双曲线﹣=1的渐近线方程是( )A.4x±3y=0B.16x±9y=0C.3x±4y=0D.9x±16y=08.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为( )A.2B.3
7、C.4D.59.(5分)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若
8、PF
9、=4,则△POF的面积为( )A.2B.2C.2D.410.(5分)椭圆的一个顶点与其两焦点是一个等边三角形的三个顶点,则它的离心率e为( )A.B.C.D.....11.(5分)与曲线=1共焦点,而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为( )A.=1B.=1C.=1D.=112.(5分)当
10、m
11、≤1时,不等式1﹣2x<m(x2﹣1)恒成立,则x的取值范围是( )A.(﹣1,3)B.C.(﹣3,1)D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共2
12、0分)13.(5分)等比数列{an}中,满足a1=2,公比q=2.则数列{an}的前n项和Sn= .14.(5分)方程表示焦点在x轴上椭圆,则实数k的取值范围是 .15.(5分)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则a+b的值为 .16.(5分)已知F1,F2为椭圆的左、右焦点,P是椭圆上的一点,若
13、PF1
14、=4,则∠F1PF2等于 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实数根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+
15、∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围.18.(12分)解关于x的不等式x2+2x+a>0.19.(12分)已知x>0,y>0,且2x+8y﹣xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.20.(12分)已知点P为曲线C:x2+y2=4上的任意一点,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在曲线C上运动时,求线段PD的中点M的轨迹方程,并说明点M轨迹是什么?21.(12分)已知数列{an}满足,且a3+a7=20,a2+a5=14.(1)求{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项和为
16、Tn,求证:.22.(12分)已知椭圆C:离心率e=,短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;....(Ⅱ)如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论. ....2017-2018学年甘肃省张掖市高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)抛物线y2=4x的准线方程是( )A.
17、x=﹣1B.x=1C.x=﹣2D.x=2【解答】解:根据题意,抛物线的方程为y2=4x,其开口向右,且p=2,则其准线方程为:x=﹣1;故选:A. 2.(5分)若x>0,则的最小值为( )A.2B.3C.2D.4【解答】解:∵x>0∴=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D 3.(5分)数列{an}满足an=4an﹣1+3(n≥2且n∈N*),a1=1,则此数列的第3项是( )A.15B.255C.20D.31【解答】解:数列{an}满足an=4an﹣1+3(n≥2且n∈N*),a1=1,a2=4a1+3=7,a3=4a2+3=
18、31.故选:D. 4.(5分)命题“∃x0∈R,f(x0)<0”的否定是( )A.∃x0∉R,f(x0)≥0B.∀x∉R,f(x)≥0C.∀x∈R,f(x)≥0D
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