精选西安市长安高二上期末数学试卷(理科)(附答案解析)

《精选西安市长安高二上期末数学试卷(理科)(附答案解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、..2017-2018学年西安市长安高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则

2、z

3、=（　　）A．B．C．D．22．（5分）已知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，1）3．（5分）在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为

4、90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（　　）A．30辆B．300辆C．170辆D．1700辆4．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）25．（5分）已知正四面体ABCD的棱长为a．点E，F分别是棱AC，BD的中点，则的值是（　　）A．a2B．a2C．a2D．a26．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）A．4B．4C．2D．2....7

5、．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为5，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，89．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q

6、：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（　　）A．2B．C．D．111．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）与直线交于M（x1，y1），N（x2，y2），其中x1＞0，y1＞0，x2＞0，y2＜0，若，且∠MNQ=30°，则双曲线C的渐近线方程为（　　）A．B．y=±xC．y=±2xD．12．（5分）设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中

7、a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）A．[）B．[）C．[）D．[）　二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）13．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取　　名学生．....14．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为　　．15．（5分）设函数f′（x）是

8、奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是　　．16．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为　　．　三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一负根”．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．18

9、．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2，若函数f（x）的图象在x=1处与直线y=﹣相切．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[，e]上的最大值．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且

10、AB

11、=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：