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《2018版高中数学（人教a版）必修1同步练习题：第2章212第2课时指数函数及其性质的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1.设a=409,6=8048,c=l2丿,则()A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b【解析】a=4°-9=2L8,6=8°-48=2L44,c=l?丿=2L5,因为函数y=2x在R上是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以2L8>2L5>21-44,即a>c>b.【答案】D2.已知/(%)=3-^(2b为常数)的图象经过点(2,1),则/(x)的值域是()A・[9,81]B・[3,9]C・[1,9]D・[1,+8)【解析】由题意可知./(2)=1,即327=1,解得佥二？，・・・/(对=3”
2、一2,又2WxW4,故0Wx—2W2,[1,9],故/⑴的值域为[1,9].、，[yl3.函数尹=1Z丿A.(—°°,+OO)C.(1,+8)【答案】C的单调递增区间为()B.(0,+8)D・(0,1)B.20小时D.21小时192=e〃得1片于是当兀=33时，y=^k+b则Q的取值范围是i丄厂【解析】尸12丿=2"1,因为1在R上是递增的，所以函数尹=ifI2丿的单调递增区间为（一8,+8）.【答案】A4.若函数/（X）=*pp则该函数在（一8,+8）上（）A.单调递减且无最小值B.单调递减且有最小值C.单调递增且无最大值D.单调递增且有最大值【解析】函数.心）=詁［为减函数
3、，2"+1>1,故心）=詁；严（0,1）,无最值.【答案】A5.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度兀（单位：°C）满足函数关系尹+%=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）.若该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是（）A.16小时A.24小时fl92=eA【解析】由题意，j48=e22^/）=@皿）3孑=12JX192=24（小时）.【答案】C二、填空题6・已知尹在/?上是减函数,【解析】••了=2】皿在R上是减函数，•“=祇+1在人上是减函数，:.a<0,即Q的取值范围是(一8,0).【答案】(一8,
4、0)7.不等式0.5">0.5i的解集为.(用区间表示)【解析】V0<0.50.5"1得2入弋一1,即x<-l.【答案】(一8,-1)8.函数y=aXa>0,且qHI)在［1,2］上的最大值与最小值的和为6,则a的值为•【解析】由于函数在［1,2］上必定单调，因此最大值与最小值都在端点处取得，于是必定有a+a?=6,又a>0,解得a=2.【答案】2三、解答题9.比较下列各组数的大小：⑴1.9一兀与1.93(2)0.72-^与O.703；(3)0.6°°与O.406.【解】⑴由于尹=1.『在/?上单调递增，而一k<-3,所以1.9^<1.9-3.(2)因为y=0
5、.7x在R上单调递减，而2-^3^0.2679<0.3,所以0.72_^>0.7°3.(3)因为y=0.6"在R上单调递减,所以O.6°So.6°-6；又在y轴右侧,函数尹=0.6"的图象在y=0Ax的图象的上方，所以0.6°-6>0.4°-6,所以0.6°-4>0.406.一―1—ci10.己知函数f(x)=3xy/(q+2)=81,g(x)=］(1)求g(r)的解析式并判断g(x)的奇偶性;(2)用定义证明：函数g(x)在R上是单调递减函数；(3)求函数g(x)的值域.1—2X【解】(1)由./(q+2)=3"~=81,得q+2=4,故a—2f则g(x)=〔+?x'-■、1
6、-2^2X~又g(_x)=]+2-兀=2'+]=—几故g(x)是奇函数.me5l—2xi1—2x?2(2x2—2xi)(2)证明：以X02寸，g(xj-gg)=右;-再亦=(1+2小)(1+2比)・丁兀1<兀2，•:2X1<2・工2，又2x1>0,2x2>0,/.g(xi)-g(x2)>0,即g(xi)>g(X2)，则函数g(x)在R上是单调递减函数.1-2A2-(1+2V)⑶&⑴1+2X=21+2X-1.1??・・・2丫>0,2"+1>1,・・・0<匸亍1,0<门孑<2,-1<-^7-1<1,故函数g(x)的值1.4丫+1函数./(x)=p-的图象(A.关于原点对称C.关于
7、兀轴对称［能力提升］B.关于直线y=x对称D・关于p轴对称【解析】“、4乜+11+4"A~x)~2~x~2X~^x)，・・・/(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故选D.【答案】D则ci,b,c的大小关系为【解析】先将三个指数化为同底型：q=3*,b=3L2,c=31J,构造函数尹=3X,该函数为R上的增函数,且一1>一1.1>一1.2,・・・3一1>371>372,a>c>b.【答案】a>c>b1.函数./«=V_27+2,在R上单调递增，则实数g的取值范围为",X>14—厅氐+2,xW1【
