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《2018版高中数学（人教a版）必修1同步教师用书：第2章212第1课时指数函数的图象及性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质学习目标导航1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法.（重点、难点）2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质.（重点）阶段1,认知预习质疑（分纽讨论疑难细究）［基础•初探］教材整理1指数函数的定义阅读教材尸54,完成下列问题.指数函数的定义一般地，函数y=ax（a>0,且aHl）叫做指数函数，其屮丄是自变量，函数的定义域是R.o微体验。判断（正确的打“J”，错误的打“X”）（1）函数y=~2x是指数函数.（）(2)函数y=2'r+1是指数函数.()(3)函数y=
2、(—2)Y是指数函数.()【解析】⑴由指数函数的定义形式可知⑴⑵⑶均错误.【答案】(1)X(2)X(3)X教材整理2指数函数的图象和性质阅读教材卩55〜凡6,完成下列问题.a> l时，对于任意x^R，总有ax>l.()(3)函数•心)=2一”在R上是增函数.()
3、【解析】(1)丁.因为指数函数的值域是(0,+-),所以指数函数的图象一定在兀轴的上方.(2)乂.当兀£0时，aWl.(3)X.因为f(x)=2-x=[^所以函数J(x)=2~x在R上是减函数.【答案】⑴丁⑵x(3)X阶段2介作探究通关［小组合作型］指数函数的概念(1)下列一定是指数函数的是()A・y—aB.y=xa(a>0且qH1)D.y=(a—2)ax(2)函数y=(a~2)2ax是指数函数，贝％)A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D・q>0且aHl【精彩点拨】根据指数函数的定义判断、求解.【自主解答】(1)力屮。的范围没有限制，故不一定是指数函数；〃屮夕
4、=且qHI)中变量是底数，故也不是指数函数；C中尹=(*｝显然是指数函数;D中只有a—2=l即a=3时为指数函数.)2所以解得宀【答案】(1)C(2)Ci.在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点:(1)底数是大于0且不等于I的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上;(3)/的系数必须为1；2.求指数函数的解析式常用待定系数法.［再练一题］1.⑴若函数/⑴是指数函数，且/(2)=9,则.心)=・⑵已知函数.心)=(2a—1)”是指数函数，则实数a的取值范围是•【导学号：97030080］【解析】⑴由题意设.心)=,且aHl),则/(2)=/=9.又因为Q0
5、,所以a=3.所以.心)=3”・(1)由题意可知｛2q—1>0,2q—1H1,解得q>*,且qHI.所以实数q的取值范围是(*，Ju(l,+oo)・【答案】⑴3"(2)g,1)U(1,+oo)指数函数的定义域和值域卜例❷求下列函数的定义域和值域：(i»=V^；(2妙=(
6、)7韦；(2)尹=半+2"】+2・指数函数［精彩点拨］I函数式有意义1—1原函数的定义域I-—>的值域原函数的值域【自主解答】(1)要使函数式有意义，则1—3乂20,即3V^1=3°,因为函数尹=3*在/?上是增函数，所以xWO,故函数y=^~3x的定义域为(一®,OJ.因为兀WO,所以Ov3"W
7、l,所以0W1—3W1.所以QT二亍W［O,1),即函数尹={1二亍的值域为［0,1).(2)要使函数式有意义，则一kl^O,解得x=0,所以函数y=(IN_
8、x
9、的定义域为{x
10、x=0}・因为兀=(),所以v=fi/—Ki=fiy=1,(3)因为对于任意的XWR,函数尹=4"+2小+2都有意义，所以函数尹=4"+2"+［+2的定义域为R因为2'>0,所以4x+2y+14-2=(2v)2+2X2a+2=(2v+1)2+1>1+1=2,即函数尹=4"+2小+2的值域为(2,+-).1・函数尹=/"的定义域与y=fM的定义域相同.1.函数的值域的求解方法如下：(1)换
11、元，令/=/U)；⑵求f=Ax)的定义域x^D；(3)求/=/(工)的值域圧M；(4)利用y=a的单调性求的值域.2.求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数)值域的方法札I结合，要注意指数函数的值域为(0,+-),切记准确运用指数函数的单调性.［再练一题］2.求下列函数的定义域和值域：(1妙=2占；(2)y=[^2x~x2.【导学号：97030081]【解】⑴函数的定义域为{本工3}.令(=土^，贝XH0,••吵=2、0且2'H1,故函数的值域为{妙>0,且pHl}.⑵函数的定义域为R,令Z=2x-x2,则Z=-(x-l)2+l
