2018版高数学(人教a版)必修1同步练习题:第2章2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用

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1、学业分层测评(十四)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.设a=40.9,b=80.48,c=,则(  )             A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b【解析】 a=40.9=21.8,b=80.48=21.44,c==21.5,因为函数y=2x在R上是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以21.8>21.5>21.44,即a>c>b.【答案】 D2.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域是(  )A.[9,8

2、1]      B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)【解析】 由题意可知f(2)=1,即32-b=1,解得b=2,∴f(x)=3x-2,又2≤x≤4,故0≤x-2≤2,∴f(x)∈[1,9],故f(x)的值域为[1,9].【答案】 C3.函数y=的单调递增区间为(  )A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1)【解析】 y==2x-1,因为y=x-1在R上是递增的,所以函数y=的单调递增区间为(-∞,+∞).【答案】 A4.若函数f(x)=,则该函数在(-∞,+∞)上(  )

3、A.单调递减且无最小值B.单调递减且有最小值C.单调递增且无最大值D.单调递增且有最大值【解析】 函数f(x)=为减函数,2x+1>1,故f(x)=∈(0,1),无最值.【答案】 A5.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是(  )A.16小时B.20小时C.24小时D.21小时【解析】 由题意,得于是当x=33时,

4、y=e33k+b=(e11k)3·eb=×192=24(小时).【答案】 C二、填空题6.已知y=21+ax在R上是减函数,则a的取值范围是________.【解析】 ∵y=21+ax在R上是减函数,∴y=ax+1在R上是减函数,∴a<0,即a的取值范围是(-∞,0).【答案】 (-∞,0)7.不等式0.52x>0.5x-1的解集为________.(用区间表示)【解析】 ∵0<0.5<1,由0.52x>0.5x-1得2x

5、[1,2]上的最大值与最小值的和为6,则a的值为________.【解析】 由于函数在[1,2]上必定单调,因此最大值与最小值都在端点处取得,于是必定有a+a2=6,又a>0,解得a=2.【答案】 2三、解答题9.比较下列各组数的大小:(1)1.9-π与1.9-3;(2)0.72-与0.70.3;(3)0.60.4与0.40.6.【解】 (1)由于y=1.9x在R上单调递增,而-π<-3,所以1.9-π<1.9-3.(2)因为y=0.7x在R上单调递减,而2-≈0.2679<0.3,所以0.72->0.7

6、0.3.(3)因为y=0.6x在R上单调递减,所以0.60.4>0.60.6;又在y轴右侧,函数y=0.6x的图象在y=0.4x的图象的上方,所以0.60.6>0.40.6,所以0.60.4>0.40.6.10.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=81,g(x)=.(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性;(2)用定义证明:函数g(x)在R上是单调递减函数;(3)求函数g(x)的值域.【解】 (1)由f(a+2)=3a+2=81,得a+2=4,故a=2,则g(x)=,又g(-x)===-f(x),

7、故g(x)是奇函数.(2)证明:设x10,2x2>0,∴g(x1)-g(x2)>0,即g(x1)>g(x2),则函数g(x)在R上是单调递减函数.(3)g(x)===-1.∵2x>0,2x+1>1,∴0<<1,0<<2,-1<-1<1,故函数g(x)的值域为(-1,1).[能力提升]1.函数f(x)=的图象(  )A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】 f(-x)===f(x),∴f

8、(x)是偶函数,图象关于y轴对称,故选D.【答案】 D2.a=9-0.5,b=,c=3-1.1,则a,b,c的大小关系为________.【解析】 先将三个指数化为同底型:a=3-1,b=3-1.2,c=3-1.1,构造函数y=3x,该函数为R上的增函数,且-1>-1.1>-1.2,∴3-1>3-1.1>3-1.2,∴a>c>b.【答案】 a>c>b3.函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围为________.【解析

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