2018版高数学（人教a版）必修1同步练习题：第2章2.1.2第1课时指数函数的图象及性质

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1、学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　)　　　　　　　　　　　A．4B．1或3C．3D．1【解析】　由题意得得a＝3，故选C.【答案】　C2．下列各函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－3)xB．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝【解析】　根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)，可知只有D项正确．故选D.【答案】　D3．函数f(x)＝2

2、x

3、－1在区间[－1,2]上的值域是(　　)A．[1,4]B.C．[1,2]D.【解析】　函数f(x)＝2t－1在R上是增

4、函数，∵－1≤x≤2，∴0≤

5、x

6、≤2，∴t∈[0,2]，∴f(0)≤f(t)≤f(2)，即≤f(t)≤2，∴函数的值域是，故选B.【答案】　B4．函数y＝a

7、x

8、(a>1)的图象是(　　)【解析】　当x≥0时，y＝a

9、x

10、的图象与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同，当x<0时，y＝a

11、x

12、与y＝a－x的图象相同，由此判断B正确．【答案】　B5．如图211是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)图211A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c

13、【解析】　法一　当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c.法二　令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.【答案】　B二、填空题6．指数函数f(x)＝ax＋1的图象恒过定点________．【解析】　由函数y＝ax恒过(0,1)点，可得当x＋1＝0，即x＝－1时，y＝1恒成立，故函数恒过点(－1,1)．【答案】　(－1,1)7．函数f(x)＝3的定义域为________．【解析】　由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝

14、3的定义域为[1，＋∞)．【答案】　[1，＋∞)8．函数f(x)＝3x－3(10且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．【解】　(1)因为函数图象过点，所以a2－1＝，则a＝.(2)由(1)得f(x)＝x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1，于是0

15、0,2]．10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]．(1)设t＝3x，x∈[－1,2]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值.【解】　(1)设t＝3x，∵x∈[－1,2]，函数t＝3x在[－1,2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为.(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且≤t≤9，故当t＝1时，函数f(x)有最小值为3，当t＝9时，函数f(x)有最大值为67.[能力提升]1．若a>1，－1

16、　)A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限【解析】　∵a>1，且－10时，y＝ax(0

17、数且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,8)，B(3,32)．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式＋1－2m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．【解】　(1)把点A(1,8)，B(3,32)代入函数f(x)＝b·ax，可得得∴f(x)＝4·2x.(2)不等式＋1－2m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，即m≤·2＋·x＋在x∈(－∞，1]上恒成立．令t＝x，则m≤·t2＋t＋.记g(t)＝·t2＋t＋＝·2＋，由x∈(－∞，1]，可得t≥.故当t＝时，函数g(t)取得最小值为.由题意可得，m≤g(t)min，∴m≤.亲情树幼儿园大班学期总

18、结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水