2015创新设计(高中理科数学)方法强化练——函数与基本初等函数

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1、方法强化练函数与基本初等函数(建议用时：75分钟)一、选择题1.(2014-珠海模拟)函数尹=(x+l)°p2x+]的定义域为()•A(-+°°-1U(-l,+8)C.&，+oo)1D-~2-1U(-l,+8)/x+1H0,(1解析由—〉。，得2答案A2.(2014-深圳调研)下列四个函数中，既是定义域上的奇函数乂在区间(0,1)内单调递增的是A.y=y[x()・B・y=ex-e^C.y=xsinx1—XD・小1+x解析对于A,厂其定义域[0,+->)不关于原点对称，故为非奇非偶函数；对于B,y=ev

2、-e'其定义域为R,且/-x)=e_r-e=e'x-ev=-(eA-e_v)=-心)，故久兀)在(0,1)上为奇函数，f(x)=ex-(-x)/•(e_x)/"+書，当兀€(0,1)时，(兀)>0,故为增函数；对于C,厂兀sinx,其定义域为R,=(-x)-sin(-x)=xsinx函数为偶函数;对于D,fix)[—X1一X(]-《¥1+X、=igy応，则7T：〉o，则一1—V1，-x)+./u)=i或]+X)_J=igi=~X—(X+])故A~x)=-/W，7W为奇函数，当兀€(0,1)时,./

3、u)=lgy^=lg]+兀2吋-1+乔舟，其为3,1)上的减函数.综上，故选B答案B3.(2014-湖北七市联考)函数Xx)=2x-sinx的零点个数为().C.3D.4解析显然加：）的一个零点是0,而（x）=2-C0Sx>0,即加:）在R上单调递增，因此函数./（X）只有一个零点，故选A.答案A丄丄2.（2014•南昌二模）已知b=Q-,c=log2.】l・5,则sb,c的大小关系是（）.A.c

4、,得c

5、+器

6、10渎6*log&6log^2logx3=log?6+log36=I+log23+1+log32>2+2=4,又2+log23+log32<2+2+1=5.答案c4.（2013-四川卷）函数歹=亡7的图彖大致是（）.解析曰已知

7、3"-排除A;又Vx<0时，3“一1<0,»<0,.-.^=^—^>0,故排除B;又yf=和鲁芽)-3],当3一血3V0时，兀〉右>0，”<0,所以D不符合.故选C.答案C2.(2013-北京卷)函数./(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=er关于y轴对称，则.心)=().A・ex+,B・e'"1C.e_x+1D.e_x_,解析与曲线y=ev关于尹轴对称的图象对应的函数为p=e二将函数j；=e-”的图象向左平移1个单位长度即得厂沧)的图象，・y=/(x)=eWLeZ.答案D3.(20

8、14-衡水模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为厶]=5.06x—0.15兀2和厶2=力，其中兀为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15俩车，则能获得的最大利润为().D.45.51A.45.606B.45.6C.45.56解析设在甲地销售x辆车，则在乙地销售15-x辆车，获得的利润为y=5.06%-0」5”+2X(15-%)=-0」5”+3.06x+30,当x=~2X^015)=10,2时，尹最大，但xEN,所以当x=10时，ymdK=-15+30.6+30=456

9、答案B4.已知定义在R上的奇函数/(x)和偶函数g⑴满足/(x)+g(x)=N—八+2(°>0,()•且qHI)・若g(2)=a,则_/(2)=A.2门15BTrlln2C4O-a解析••7(兀)是奇函数，g(x)是偶函数，由/(x)+g(x)=cf-a'x+2,①得-/(X)+g(x)=ax-cf+2,②①+②，得g(x)=2,①-②，得f{x)=a-a'x.又g(2)=a,-'-a=2,-'-fix)=2X-2~x,•/(2)=22-2-2=y.答案B2.(2013-辽宁卷)已知函数J(x)=x

10、2-2(a+2)x+a2fg(x)=-x2+2(a~2)x~ci2+8.设H(x)=max{/(x),g(x)},//2W=min{/(x),g(x)}(max{p,g}表示p,g中的较大值，min{p,q}表示p,q屮的较小值).记乩⑴的最小值为兄⑴的最大值为则A~B=().A.16B.—16-2)x_/+8，即工-lax/(X)与g(x)的图象如图.由题意知厲⑴的最小值是7(。+2),兄⑴的最大值为g(d-2),故A-B=f(a+2)-g(o-2)