2016年北京初三数学一模分类汇编28题

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1、28（朝阳）•在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接M,以P为旋转中心，将线段以顺时针旋转，旋转角与ZC相等，得到线段加，连接沏・（1）当ZC=9O°时，请你在图1中补全图形，并直接写出的度数；（2）如图2,若厶0,求ZDBA的度数（用含a的代数式表示）；（3）连接血，若ZC=3O°,AC=2,厶PC=135。，请写出求/Q长的思路・（可以不写出计算结果）图1图228.（东城）如图，等边其边长为1,D是BC中点，点E,F分别位于M,/C边上,且Z£OF=120°.（1）直接写出

2、DE与DF的数量关系；（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.A28(房山)•如图1,在四边形力磁中,BA=BC,z朋G60。，Z/IOG30。,连接对角线Q(1)将线段处尧点6页时针旋转60。得到线段庠”连接恋①依题意补全图1；②试判断力月础勺数量关系,并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，直接写出线段ZM昭口久之间的数量关系；(3)如图2,虎对角线比上一

3、点,且满足上力心150。,连接冈口忆，探究线段必、码口&之间的数量关系”并证明.28(海淀).在"3C中，AB=AC,乙B4C=90°,点D在射线BC上(与B、C两点不重合)，以4D为边作正方形QEF,使点E与点3在直线肋的异狈0,身寸线场与射线CF相交于点G.(1)若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断3C与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；(2)若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE,AB二近,则GE的长为并简述求GE长的思路・备用图28（怀柔）.在正方形ABCD中，点H在对角线

4、BD±（与点氏D不重合）,连接AH，将HA绕点H顺时针旋转90。与边CD（或CD延长线）交于点P，作HQ丄BD交射线DC于点Q.⑴如图1：①依题意补全图1；②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；⑵若正方形ABCD的边长为朽，当DPJ时試求ZPHQ的度数28题图28题备用图28(门头沟)・在正方形朋Q?中，连接处.(1)如图1,AE±BD于E.直接写岀Z&1日的度数・(2)如图1,在(1)的条件下，将△/!曰以力旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△朋AB与BD交于M,处的延长线与力交于N.①依题意补全图1；②用等

5、式表示线段BM、OV和册之间的数量关系，并证明.BC图2(3)如图2,任F是边BC、Q?上的点，△OEF周长是正方形力妙周长的一半，MEMF分别与力交于M/V,写出判断线段做DN、/IW之间数量关系的思路.(不必写出完整推理过程)BEC・图128(石景山)・在正方形朋Q?中，E为边Q?上一点，连接BE.(1)请你在图1画出△阳/使得△卸与△匝关于直线匪对称；(2)若边/IQ上存在一点F,使得AF+CE=EF,请你在图2中探究z歼与ZQ3F的数量关系并证明；(3)在(2)的条件下，若点E为边仞的三等分点，且CE

6、,请写出求cosz/S9的思路.(可以不写出计算结果).BA备用图28(顺义)・已知：在△/!&?中，z脑G60。・(1)如图1,若AB^AC,点P在△/!彩内，且上力闩3=150。，PA=3,R24,把△/!%绕着点力顺时针旋转，使点施转到点3处，得到^ADB,连接DP①依题意补全图1；②直接写出丹的长；(2)如图2,若AB=AC,点P在夕卜，且胳3,PB=5.PG=4,求乙APC的度数；(3)如图3,若怒2/IC,点P在"30内，且PA=羽，PB=5,z/l/^1200,请直接写出卍的长・图1图228（通州）・

7、△返中fZABC=45°,ABwBC,BE丄/C于点E,/Q丄3C于点£）•(1)如图1,作Z/D?的角平分线DF交BE于点F,连接AF.W:ZFAB=ZFBA；(2)如图2,连接QE,点G与点。关于直线/C对称，连接DG、EG.①依据题意补全图形；②用等式表示线段/£、BE、DG之间的数量关系，并加以证明.图1ACDB图228(燕山).在等边外侧作直线AP,点3关于直线MP的对称点为D.连接AD,力，力，其中仞交直线MP于点E.设上刊於a,^ACE=0,乙AEC=7・(1)依题意补全图1；⑵若&=15。，直接写出

8、0和y的度数；(3)如图2,若60°