2018北京各区初三数学一模试题分类——新定义问题(含28题).docx

《2018北京各区初三数学一模试题分类——新定义问题(含28题).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、新定义问题1.（18海淀一模8）如图1，矩形的一条边长为，周长的一半为.定义为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标的对应点落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.①④②③图1图2则下面叙述中正确的是（）A.点的横坐标有可能大于3B.矩形1是正方形时，点位于区域②C.当点沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等2.（18海淀一模15）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如

2、图1，和组成圆的折弦，，是弧的中点，于，则．如图2，△中，，，，是上一点，，作交△的外接圆于，连接，则=________°．3.（18平谷一模28）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为

3、(3，m).若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．2.（18延庆一模28）平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．已知：点C(3，4)（1）下列各点中，与点C互为反等点；D(3，4)，E（3，4），F（3，4）（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．3.（18石景山一模28）对于平面上两点A

4、，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，则点A，B的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．4.（18房山一模28）在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为

5、图形W的“梦之点”.（1）已知⊙O的半径为1.①在点E（1，1），F（，－），M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为；②若点P位于⊙O内部，且为双曲线（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点”，，且，求二次函数图象的顶点坐标.5.（18西城一模28）对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点

6、重合时，规定，（或）．已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为．（1）如图，当时，①若是⊙的“相关依附点”，则的值为__________．②是否为⊙的“相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．（2）若⊙上存在“相关依附点”点，①当，直线与⊙相切时，求的值．②当时，求的取值范围．（3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点是⊙的“相关依附点”，直接写出的取值范围．6.（18怀柔一模28）P是⊙C外一点，若射线PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．（1

7、）当⊙O的半径为1时．①在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．7.（18海淀一模28）在平面直角坐标系中，对于点和⊙，给出如下定义：若⊙上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在⊙上，则称为⊙的反射点．下图为⊙的反射点的示意图．（1）已知点的坐标为，⊙的半径为，①

8、在点，，中，⊙的反射点是____________；②点在直线上，若为⊙的反射点，求点的横坐标的取值范围；（2）⊙的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是⊙的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．8.（18朝阳一模28）对于平面直角坐标系中点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间