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《111算法的概念（教、学案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步!算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀史是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元
2、一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2.探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由己知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌Illi的算法。在数学屮，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
3、比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。2.例题分析例1.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2,若-2,则n是质数；若n>2,则执行第二步。第二步：依次从2至(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只
4、冇一条船，同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法。解：算法或步骤如下：S1人带两只狼过河；S2人自己返回；S3人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返冋；S5人带两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；S9人带一只狼过河.2x+y=7例2给出求解方程组｛的一个算法.4x+5y=11解析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这阳种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元
5、法(即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组.解：用消元法解这个方程组，步骤是：4第一步：方程①不动，将方程②中兀的系数除以方程①中无的系数，得到乘数m=-=2；2第二步：方程②减去加乘以方程①，消去方程②中的兀项，得到J2x+y=lI=-3'第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-l,x=4.x=4所以原方程组的解为£卜=-1点评：通过例2再次明确算法特点：有限性和确定性变式训练2:写出求过两点M(-2,-l).N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。第二步：
6、计算4=二；力一必兀2一西第三步：在第二步结果中令尸0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令尸0得到/的值n,得直线与/轴交点(n,0)；第五步：计算S=—
7、
8、•
9、7?.
10、;第六步：输出运算结果例3用二分法设计一个求解方程x2-2-0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第一步:令f(x)=x2-2o因为f(l)<0,f(2)>0,所以设x,=l,x2=2o第二步：令呼g+x2)/2,判断f(m)是
11、否为0,若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x,)・“01)大于0还是小于0。第三步：若f(xj•f(m)〉0,则令xi=m；否则，令X2=nic第四步:判断
12、Xl-x2
13、<0.005是否成立？若是，则□、X2之间的任意取值均为满足条件的近似根;若否，则返回第二点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。变式训练3给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：
14、将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2运用公式1+2+3+・・・+〃="5+D直接计算.2第一步：取〃二5；第二步：计算也±22第三步：输出运算结果.算法3用循环方法求和.第一步：使s=l,；第二步：使1=2；第三步：使S=S+/；第四步：使/=/+1；第五步：如果/<5,则返回第三步，否则输出S.点评：一个问题的算法可能不唯一.2.回顾小结1.算法的概念：对
