3概率分布与数学期望

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1、厂N?［中国高考数学母题］(第265号)概率分布与数学期望离散型随机变最的分布列和数学期望具有递进关系，若分布列已知，可利用定义肓接求数学期望;数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平，其屮，二项分布和正态分布是两个典型分布.［母题结构］:(I)分布列：如果离散型随机变量C所有可能的取值为:X」,x2,x3,…,xn,且C取值x4寸的概率为P1,即P(CX"Xr.•••2Pl..p＞..Pm•••2=x.)=pt(i=l,2,3,…,n),则称右表为随机变量g的分布列；(II)数学期望:称X

2、P］+X2p2+X3p3*--+XnPn为4的数学期望,记为

3、EC；［母题解析］:略.仁解题程序子题类型I:(2016年天津高考试题)某小组共10人，利用假期参加义工活动，己知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(I)设A为爭件"选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率;2222Q24「4-1)5154、4-15(II)设X为选出的2人参加义工活动次数Z差的绝对值，求随机变最X的分布列和数学期望.［解析］：(1)从10人中选出2人的选法共有Cio2=45种,参加次数的和为4,情况有:①1人参加1次，另1人参加3次;②2人都参加2次,共有C

4、t'+aJ15种=>P(A)=

5、;(II)X的可能取值为0,l,2;P(X=0)二鱼耸空二土，P(X二1)二亘亘竺I二2_=P(X二2)二殳nX的分布列为nEX二1.Cfo15q201515［点评］:解答离散型随机变量数学期望问题的关键有：①确定离散型随机变量的取值集合;②确定每个离散型随机变量的值k对应的事件九;③用已知事件表示待求的事件九.［同类试题］:1.(2006年全国II高考试题)某批产品成箱包装，每箱5件,--用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.(

6、【)用g表示抽检的6件产品中二等品的件数，求g的分布列及g的数学期與；(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.2.(2007年安徽高考试题)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了2两只苍蝇(此吋笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以E表示笼子内还剩下的果蝇的只数.(I)写出C的分布列；(II)求数学期望EC；(III)求概率P(gMEg)・2.取值集合子题类型II:(2

7、012年浙江高考试题)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定:取出一个白球得2分,取岀一个黑球得1分•现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和.(1)求乂的分布列；(II)求X的数学期望E(X).3.4.6.p.«54210■221存121［解析］：(I)由a,b,cG{1,2}二＞X=a+b+c=3,4,5,6二＞X的取值集合是{3,4,5,6},P(g=3)=¥，1＞代二5)二卑二2,1)(§二6)二$二丄nX的分布列为:21Cl14cl21(H)E(X)=3XA+4X—+5XA+6X丄二旦.422114

8、213［点评］:求离散型随机变量X的取值集合：首先要分析随机变量X是哪个或哪些基本变量的函数F,然后，由基本变量的取值集合，确定函数F的值域（基本变量所有可能的取值情况），即得随机变量X的取值集合.［同类试题］:周销售量.3。4»频数」20「50q30门2.（2008年辽宁高考试题）某地批发市场对某种商品的周销售量（单位:吨）进行统计，最近100周的统计结果如F表所示：（I）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率；（II）己知每吨该商品的销售利润为2千元，g表示该种商品两周销售利润的和（单位:千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售最相互

9、独立，求§的分布列和数学期望.3.（2009年安徽高考试题）某地冇A、B、C、D四人先后感染了甲型［I1N1流感，•其中只冇A到过疫区・B肯定是受A感染,对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的，•丁•是假定他受AWB感染的概率都是1.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）.1.对应事件子题类型III:（2012年安徽高考试题）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道人类

10、试题和--道B类型试题入•库，此次调题工作结束;若调