1-3函数的基本概念

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1、1-3函數的基本概念範例1:定義域、值域1.函數f：RfR、f(x)=J兀-3，(1)則f(6)=(2)欲使f(劝之值為實數，則變數/之範圍為。答：⑴巧(2)jr>32.設函數定義為fO)=y+2^+5,-3

2、-1

3、n1neZ}答案：AC範例2:一對一函數與映成函數答：為一對一函數1.判斷下列函數是否為為映成函數一對一函數或映成函數為一對一且映成函數2.試判斷下列各函數，何者為一對一函數？。(D)f(x)=1999。(A)fO)=3x+1(B)fO)=2+1(C)f(x)=Ix答：.(A)類題2:(多選)1•設斤為全部實數的集合，則下列何者為斤映至斤的一對一(嵌射)函數？(A)f{x)=x+1(B)©O)=

4、x

5、(C)人O)=x(D)方i(x)=a3(E)用(x)=2000°答：(A)(D)2.設斤為全部實數

6、的集合，則下列何者為斤映至斤的映成(蓋射)函數？(A)f{x)=x+1(B)©O)=

7、x

8、(C)人O)=x(D)方i(x)=a3(E)用(x)=2000°答：・(A)(D)範例3:合成函數:fGg(x)=1.g°f(a3)=Ca2:設f(x)=3x+l，g(x)=2x2-3f-RfRg:RfRf(g(x))=?f(g(x))=?答:f(g(x))=f(g(x))=f(2x2-3)=3(2x2-3)+l=6x2-8g(f(x))=g(3x+l)=2(3x+l)2-3=2(9x2+6x+l)-3=18x

9、2+12x-l類題3:11：設f(x)二xTg(x)二如_i求f(g(D)答:旋+1，g(/*(/■O)))=2.設f3=2^+1，二x+5，試求f(g(l))答案：73；8^+8/+8範例4:奇偶函數奇函數(滿足/(-x)=-/(%)之函數)，偶函數(滿足/(-x)=f(x)之函贩)1.下列各敘述何者為真？(A)若/*(一2)=5，-1)=1，/*(0)=0，/*(1)=1，/*(2)=5，貝Uf為偶函數(B)若/(-2)=/(-1)=1，/(0)=0»/(1)=/(2)=一1，貝Uf為偶函數(C)

10、若/(-2)=/(-1)=/(0)=/(1)=/(2)=0，貝Uf為偶函數，且為奇函數(D)若/(-2)=5»/(-1)二1，产(0)二0，(1)=-1，(2)=-5，貝Uf為奇函數(E)若函數g：斤LI斤，g(x)二#+4，則g為偶函數。答案：ACDE類題4：設斤為全部實數的集合，則下列何者為斤映至斤的偶函數？(註：若f(-aO=f(x)/xg局稱(x)為偶函數。)(A)f{x}=x+1(B)九(x)=

11、y

12、(C)人(x)=/(D)f(x)=/(E)f^x)=2000。答：・(B)(C)(E)

13、1・・設斤為全部實數的集合，則下列何者為斤映至斤的遞增函數？(註：若Fa、bwR、a>b恆有/(^)>/(力)，稱f(^)為遞增函數。)(A)/.(^)=/+1(B)f、g=1^1(C)心=y(D)齐(劝=/(E)总X)=2000。答:(A)(D)(E)類題5:設曰表一實數，函數/(劝=就+3，底川若产為一個遞增函數，則日之範圍是答：.a>0fO)是一遞增函數xfO)5^1+3a{x-A2)<0=>5>0(*.*jti-A2<0)範例6:1.設函數fO)

14、=2x+5-,*wR、x丰2、貝Uft(x)=_x-29r4_5答:f-x)=竺亠、x*2x-22.設f(x)=xx>0試求fO)之反函數f■'(-¥)°兀答：厂3冷G+R)，"R類題6：.下列各函數，何者沒有反函數？(A)/(^)=II»-2<<3(B)/(^)=^+1e<0(C)f(^)—'xHX—L1(D)/(^)=a3»x€R(E)f(x)=xxeR°答：(A)1.設函數O+5)=于O)對任何實數x都成立，且當3

15、36)=15(C)f(1003)=23(D)f(3)=23(E)/(0)=0°1.設x是自然數且fO)表以3除x所得的餘數，貝'Jf(25)=°答案：1類題7：1.設f(刀)表冷化成小數，小數點後第刀位數字”，則f(1999)二。答案：02.設有一函數fO)，滿足①fO)=3x+li0