一、多元函数的基本概念

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1、一、多元函数的基本概念1、平面点集，平面点集的内点、外点、边界点、聚点，多元函数的定义等概念2、多元函数的极限²（或）的定义²掌握判定多元函数极限不存在的方法：（1）令沿趋向，若极限值与k有关，则可断言函数极限不存在；（2）找两种不同趋近方式，若存在，但两者不相等，此时也可断言极限不存在。²多元函数的极限的运算法则（包括和差积商，连续函数的和差积商，等价无穷小替换，夹逼法则等）与一元类似：例1．用定义证明例2（03年期末考试三、1，5分）当时，函数的极限是否存在？证明你的结论。例3设，讨论是否存在？例4（07年期末考试一、2，3分）设，讨论是否存在？例5．求

2、3、多元函数的连续性²一切多元初等函数在其定义区域内都是连续的，定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域。²在定义区域内的连续点求极限可用“代入法”例1．讨论函数在（0，0）处的连续性。例2．（06年期末考试十一，4分）试证在点(0,0)不连续，但存在一阶偏导数。例3．求例4．4、了解闭区域上商连续函数的性质：有界性，最值定理，介值定理