基于ieee 754的浮点数存储格式分析研究(1)

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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果基于IEEE754的浮点数存储格式分析研究(1)摘要浮点数的表示和存储直接影响计算机的结构和性能，IEEE54是浮点运算部件事实上的工业标准，是计算机上使用最为广泛的浮点标准。文章在阐述了浮点数的基本概念和IEEE54浮点数的表示形式及其格式的基础上，比较深入的比较、分析和研究了Intelx86和SPARC结构计算机上使用的三种IEEE浮点数的存储格式。关键词IEEE54；浮点数；浮点格式；浮点存储格式；规格化0引言IEEE在I985年制定的IEEE54二进

2、制浮点运算规范，是浮点运算部件事实上的工业标准。许多计算机用户有机会在Intelx86和SPARC或PowerPC机之间交换二进制数据，所以对照Intelx86和SPARC结构计算机的数据表示及相关程序设计语言，讨论IEEE54浮点数存储格式的细节是有意义的。本文对浮点数、IEEE54浮点数的表示方法、规格化处理等进行了分析，重点分析、比较了Intelx86和SPARC结构计算机IEEE54浮点数的存储格式。1浮点数在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表示实数，但是到目前为止使用最广泛的是浮点表示法。相对于定点数而言，浮点数利用指数使小数点的位置可以根据需要而上下浮动，从而可以灵活

3、地表达更大范围的实数。浮点数表示法利用科学计数法来表达实数。通常，将浮点数表示为±…d×βe，其中…d课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果称为有效数字，它具有p个数字，β为基数，e为指数，±表示实数的正负[1,2]。更精确地，±d0.d１d２…dp－1×βe，表示以下数±）βe，。对实数的浮点表示仅作如上的规定是不够的，因为同一实数的浮点表示还不是唯一的。例如，×102，×103，和

4、×104都可以表示。为了达到表示单一性的目的，有必要对其作进一步的规范。规定有效数字的最高位(即前导有效位)必须非零，即0＜d0＜β。符合该标准的数称为规格化数，否则称为非规格化数(DenormalizedNumbers)。IEEE54浮点数与其浮点格式实数的IEEE54表示形式一个实数V在IEEE54标准中可以用V＝(－1)s×M×2E的形式表示[3,4]，说明如下：(1)符号s(sign)决定实数是正数(s＝0)还是负数(s＝1)，对数值0的符号位特殊处理。(2)有效数字M是二进制小数，M的取值范围在1≤M＜2或0≤M＜1。(3)指数E是2的幂，它的作用是对浮点数加权。浮点格式浮点格式

5、是一种数据结构，它规定了构成浮点数的各个字段，这些字段的布局，及其算术解释[2]。IEEE54浮点数的数据位被划分为3个字段，对以上参数值进行编码：(1)一个单独的符号位s直接编码符号s。(2)k位的偏置指数e编码指数E，移码表示。(3)n位的小数f(fraction)编码有效数字M，原码表示。浮点数的分类根据偏置指数e的值，被编码的浮点数可分成三种类型。(1)规格化数课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博

6、士生必须有创新性的成果当有效数字M在范围1≤M＜2中且指数e的位模式ek－1…e1e0既不全是0也不全是1时，浮点格式所表示的数都属于规格化数。这种情况中小数f时，浮点格式所表示的数是非规格化数。这种情况下，E=1－Bais，有效数字M=f=0.fn－1…f1f0，有效数字的前导有效位为0。非规格化数的引入有两个目的。其一是它提供了一种表示数值0的方法，其二是它可用来表示那些非常接近于的数。(3)特殊数当指数e的位模式ek－1…e1e0全为1时，小数f的位模式fn－1…f1f0全为0时，该浮点格式所表示的值表示无穷，s=0时是＋∞，s=1时是－∞。当指数e的位模式ek－1…e1e0全为1时

7、，小数f的位模式fn－1…f1f0不为0时，该浮点格式所表示的值被称为NaN。比如当计算或∞－∞时用作返回值，或者用于表示未初始化的数据。3IEEE54浮点存储格式与浮点格式对应，浮点存储格式规定了浮点格式在存储器中如何存放。IEEE标准定义了这些浮点存储格式，但具体选择哪种存储格式由实现工具决定。汇编语言软件有时取决于所使用的存储格式，但更高级的语言通常仅处理浮点数据类型的语言概念。这些浮点数据类型在不同高级语言中有不