妙用点在曲线上 巧解三角函数问题

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1、妙用点在曲线上巧解三角函数问题　　摘要：三角函数问题在考试中时有出现，并且基本都是通过求三角函数中的参数问题以考察三角函数。本文旨在应用点在函数曲线上，巧解三角函数问题。　　关键词：点；曲线；三角函数　　中图分类号：G642.41文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）22-0078-03　　纵观这几年的考试，三角函数特别是关于对称的问题在考试中时有出现，不管是已给出的条件，还是要求解决的问题，很多都是与对称有关的，但具体又各个不同。很多学生往往在遇到这种问题时感到无从下手，不知道应如何思考，如何达到解决问题的目的。或者，有些题目想要解决的话，用一般的常规方法也可以解决，

2、但这样的话需要的时间与精力是很大的，这些题目一般都是选择或者填空题，在这道题上面花费过多时间无疑是不合理的。并且用常规方法解决此类题目时要求学生能够熟练应用三角函数的诱导公式，那么，不是每个学生都能够达到此种要求。所以本文拟给出这种简单且易掌握的解法，便于考试时学生快速进行解答。本文将巧妙运用点在函数曲线上，以解决三角函数问题。　　本文主要从以下三个例题出发讨论如何在题目中挖掘隐含条件，即从所给条件以及结合三角函数图像的性质，判断一个点或者几个点在曲线上，再根据有关式子计算相关参数。7　　例1〓如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-对称，那么a=（）。　　A.〓〓B.

3、-〓〓C.1〓〓D.-1　　分析：学生面对此题时，如果没有较合理的方法进行思维，就会很容易走入误区，让思维纠结在化简三角函数解析式当中的话，将耗费大量的时间而于事无补。解决这道题就需要紧抓“函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-对称”这一条件上，判断哪些点一定在函数曲线上，在通过点的坐标进行计算即可。　　妙解1：　　∵函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-对称　　∴点（0，f（0））与点（-，f（-））必在此三角函数的曲线上　　（原因：在数轴上，0与-是关于-对称的）　　∴f（0）=f（-）　　即是sin0+acos0=sin（-）+acos（-）　　∴a=

4、-1.　　故此题选D.　　妙解2：　　∵函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-对称　　∴点（-，）或（-，-）必在此三角函数的曲线上　　（原因：当x=-时，函数图像有极值点，也就是说当x=-时，函数取得极（最）大值或者极（最）小值，而函数y=sin2x+acos2x的最大或最小值为±）7　　∴sin（-）+acos（-）=±　　即-+a=±　　由此可得a=-1。　　故选D　　妙解3：　　∵由函数解析式便可知此三角函数的周期是π　　∴点（-+，0）即点（，0）在此三角函数的曲线上　　（原因：由三角函数图像的性质决定）　　∴sin+acos=0即+a=0　　∴a=-1　　故选

5、D　　小结：　　1.妙解1是运用三角函数图像的对称轴的性质在图像上直接找点，再代入已知式子，即可求得所要求的参数值。这个方法不用思考很多，掌握三角函数性质即可。　　2.妙解2是运用三角函数图像的性质以及对称轴与函数值的关系，进而分析得出关于的方程，继而求解。此种方法要求学生需要有一定的思考能力。7　　3.妙解3从三角函数解析式出发并结合三角函数图像性质找到解决问题的突破点，这种方法技巧性很高，一般很难想到，但只要学生能意识到这一点，这方法是最简单的。所以，教师可培养学生综合考虑问题的能力，一旦这种思想被学生所注意到，进而掌握，那么对于学生学习并解决此类问题的帮助甚大。　　4.当然，曲线

6、上的对解题有帮助的可取的点是很多的，怎样取点也就是每种解法的妙处所在。取点的方法多，解法自然就比较多，这里就不再一一列举了。　　例2若a∈R且f（x）=sinx-a+1是奇函数，则a=。　　分析：一般情况下学生面对此类题目的常规解法是：　　∵函数f（x）为奇函数，则运用奇函数的性质-f（x）=f（-x），又∵f（-x）=sin（-x）-a+1，-f（x）=-sinx+a+1　　∴sin（-x）-a+1=-sinx+a+1　　又∵sinx为奇函数，即sin（-x）=-sinx　　∴-a+1=a+1　　∴a=-1　　常规解法虽然能解答题目，但是比较麻烦，计算过程中还需格外小心不能出错才行。

7、并且需要推算与演绎的过程比较耗时间，在考试时，学生的时间是很珍贵的，如果学生能够在前面的小题都能节省下一点时间留给解答后面大题的话，是非常可取的，也是非常必要的。下面给出妙用点在曲线上的解法来解决这道题，会非常省时省力。　　妙解1：　　∵函数f（x）为奇函数　　∴点（0，0）在此三角函数曲线上　　∴0=a+1　　∴a=-17　　妙解2：　　∵点（π，0）在此三角函数曲线上　　∴0=a+1　　∴a=-1　　妙解3：　　∵点（，1-a+1）在此三角