开放题在高中数学教学中的教育意义

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1、开放题在高中数学教学中的教育意义　　【摘要】开放题是最富有教育意义的一种数学问题的题型，好的数学开放性试题，能够充分体现出新的教育教学理念，加大教改力度，对教学的目标和学生的学习发展方向是具有指导意义的。　　【关键词】数学；开放题；教学设计；教育意义　　数学开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学试题，它的条件、问题变化不定型，有的条件隐蔽，有的条件多余，有的结论不一，有的解法多种等。开放题的核心是考查学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。开放题是最富有教育意义的一种数学问题的题型，其类

2、型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、实践开放型、设计开放型、信息开放型、解法开放型、情景开放型等。　　1.数学开放性试题的设计原则　　1.1思维性原则；开放性试题的设计应对教材进一步去补充和拓宽，挖掘教材内容的思维因素，从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，培养学生思维的深刻性、发散性和创造性。　　1.2开放性原则；开放性试题的设计要有利于开放学生的思维，让学生认识到数学不仅仅是狭隘的数学知识本身，它是我们广泛联系、认识世界、改造世界的有力工具。6　　1.3层次性原则；根据学生的个性发展及差异性，设计开放性试题应讲究梯度，由浅入深，拾级而上，螺旋

3、上升，层层开放，在评分标准上要体现这一原则。　　1.4合理性原则；开放性试题的设计应立足于教材内容与学生的基础知识，符合学生的认知规律，注意避免不从客观实际出发的主观主义和追求形式的做法。　　1.5实用性原则；设计开放性试题要紧密联系生活实际，多设计一些面向生活的开放题。把生活问题提炼为数学问题，调动生活经验用于数学问题的创造性活动积极性，以利于学生运用所学知识解决实际问题，体会数学的实用价值，体验数学知识来源于生活，又服务于生活的真谛。　　1.6趣味性与新颖性原则；开放性试题的设计要具有吸引力，出题的形式与角度有新意。　　2数学开放性试题的实例分析　　案例一：　　（1）这是我在给高

4、一学生上平面向量这一章节的复习例子，我是先展示例子，然后让学生观察例子，请他们依自己的能力设计题目再解答。　　（2）十几分钟后，我把学生设计的题目收集并整理，再展现出来。　　（3）让学生抄下并交流后，请几位同学回答他们设计出来的题目。　　（4）我再认真讲评和总结学生设计的题目并说明所用到的知识点。　　（5）然后要求学生课后互相交流，再设计类似的题目并归纳总结本单元的知识结构。　　例：已知△6ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（0，2），C（6，4），G是△ABC的重心，D、E、F分别是三角形中边BC，边CA，边AB的中点，设，。请根据你对本单元知识的掌握情况设计题目并写出解题

5、过程。　　（1）求α→+b→，α→-b→，α→？b→，α→-α→，α→？α→，

6、α→-b→

7、，

8、α→+b→

9、　　（2）以向量α→，b→为一组基底来表示AD→及CG→即（AD→=λ1α→+λ2b→）　　（3）求AB→在BC→上的投影　　（4）求G点的坐标　　（5）求sinA：sinB：sinC　　（6）证明△ABC是钝角三角形，求出∠A的大小　　（7）求GE→+GF→+GD→的值　　（8）求证：DF→//GD→　　（9）若P点在边AB所在的直线上，求

10、CP→

11、的最小值，并求出它取最小值时，点P的坐标　　（10）求△BGC的面积　　（11）求证A、B、C三点不共线　　（12）求证四边形A

12、CDF是一个梯形　　（13）求证sinB

13、数的实际意义。　　【设计意图】函数概念的形成，一般是从具体的实际例子开始的，但在学习数学中的函数概念时，往往较少考虑实际意义。本题旨在通过学生根据自己的已有的知识经验和生活实例给出函数的实际解释，体会到数学概念的抽象性和背景的多样性，从而领悟数学的实用价值，体验数学知识来源于生活，又服务于生活的真谛。　　【部分分析解答】给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释。我们从物理、生活等方面来考虑给出一些例解：　　（1）x表示时间（单位：s），y表示速度（单位