例谈化归思想在数学教学中的应用

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1、例谈化归思想在数学教学中的应用　　摘要：《义务教育数学课程标准》指出，数学教学活动中，教师应帮助学生在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学思想和方法，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。　　关键词：化归思想；数学；应用　　在初中教育阶段最基本的数学思想和方法是什么？我们认为是化归思想和方法。教师应着力使学生形成化归的意识，培养在化归思想下的问题解决策略。　　一、化归思想的内涵与实质，原则与方法　　所谓“化归”就是将所要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。而它较之转化又具有较强

2、的目的性、方向性的特点。它是将一个问题变形，使其归结为另一已能解决的问题，从而求得原问题的解答。问题解决正是通过化难为易、化繁为简、化生为熟、化隐为显，也就是化未知为已知的化归来达到解决问题的目的。数学问题的解决，都可归结为化归思想方法的应用。不仅如此，它还是一般的科学思维方法。初中教育阶段学生形成了化归意识，就为后继学习打下了良好的思维方法基础。4　　数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。根据学生的认知规律和年龄特点及数学学科自身的特点，无论从数学课程内容的展开，还是数学问题的编拟与构造都为化归思想方法的培养提

3、供了丰富的材料。打开数学教科书，任意一节具体的数学内容，都是在前而内容的基础上来定义新概念、扩展延伸旧知识的，即是由熟引生、由易到难、由简至繁，从已知到未知的过程，而学生新知识的学习无不化归到已有的知识基础上获得。　　化归的原则：（1）熟悉原则，如果能将有待解决的陌生问题化归为一个比较熟悉的问题，就可以充分调动已知的知识和经验用于解决新问题，从而有利于新问题的解决。（2）简单原则：若能将一个复杂的问题化归为比较简单的问题，则复杂问题会更容易得到解决，通过分类、割补、特殊化、换元等具体方法可使问题变得更简单，中学阶段常见的化归方法有：待定系数

4、法、配方法、换元法、恒等变形、因式分解、添辅助元素以及以动为静、由抽象到具体等。　　例如，在代数中：减法运算可转化为加法运算、除法运算可转化为乘法运算、高次方程可转化为低次方程、多元方程可转化为一元方程、分式方程可转化为整式方程、无理方程可转化为有理方程等。在几何中：四边形问题转化为三角形问题、多边形问题转化为四边形问题（或角形问题）、空间问题转化为平面问题、新的几何定理的证明转化为已学过的几何定理来证明等。总之，化归思想贯穿于整个数学系统，它是中学数学学习中最常见最重要的思想方法。　　二、把“新知识”转化归结为已学过的知识　　案例1：有理

5、数的减法转化为有理数的加法，有理数的除法转化为有理数的乘法。例如：　　（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=24　　■÷（-■）=■×（-■）=■　　案例2：单项式乘以多项式运用乘法对加法分配律转化为单项式乘以单项式。例如，2x2y（-x+y-■xy2）=2x2y?（-x）+2x2y?y+2x2y?（-■xy2）=-2x3y+2x2y2-x3y2.　　显然，多项式乘以多项式也可转化为单项式乘以单项式，多项式除以单项式也可转化为单项式除以单项式。　　案例3：二元一次方程组转化为一元一次方程。例如：　　7x+9y=84（1）2x+y=13（2

6、）　　由（2）得：y=13-2x代入（1）得：7x+9（13-2x）=84.　　通过代入消元法把二元一次方程组转化为已学过的一元一次方程，体现了化归的思想方法，显然三元一次方程组通过消元可转化为二元一次方程组再转化为一元一次方程。　　三、运用化归思想解决有关问题　　案例4：试比较■-■与■-■的大小。　　【分析】要直接比较它们各自的大小有困难，先转化为比较它们各自的倒数的大小.　　■-■=■，■-■=■　　显然，■+■<■+■　　即：■>■，因此，■-■>■-■4　　在新课程理念下，中学数学教学不能只是传授知识的过程，更应是教师帮助学生获得

7、思维发展、能力发展的过程。在教学中培养学生数学的思维方式，对于提高学生分析问题和解决问题的能力以及创造性思维能力是十分必要的。化归思想作为中学数学教学中重要的思想方法。在平时的教学过程中，教师要特别重视“化归”这一重要思想方法的渗透，充分利用知识之间的相互联系，通过分析、归纳、概括，将要解决的新问题转化为已经解决的问题，这个过程的实质就是“化归”。通常来说“化归”有三个要素：（1）要化归什么――化归对象；（2）化归到何处去――化归目标：（3）怎样化归――化归方法。在教学过程中，教师要认真钻研教材，充分挖掘和掌握教材中所蕴涵的化归思想方法，并

8、且准确把握好化归思想的“三个要素”，有意识地培养学生运用这一思想方法解决问题的能力，从而达到提高学生综合索养的目的。　　（作者单位甘肃省金昌市金川公司总校龙门学校）4