高考数学应用题的命题规律透视

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1、高考数学应用题的命题规律透视　　近年来江苏高考一直坚持对数学应用题的考查，不仅落实了“发展学生的应用意识”的新课标理念，还充分体现数学学科的特点，引导学生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识.江苏高考近5年应用题得分情况如下：　　通过以上数据我们发现，江苏高考应用题的命题虽然坚持“贴近生活、背景公平、控制难度”的原则，注意把握提出问题所涉及的数学知识和方法的难度，但从考生得分的来看，还不够理想，形势依然不容乐观.下面就近年来的江苏高考应用题进行分析，透视试题特点，挖掘命题规律，希望给我们2

2、013届高三教师和考生有所启迪.　　一、几何背景函数化　　几何背景函数化是近年来江苏高考应用题的一大特色，一直深受高考命题专家的青睐，此类问题往往背景相对简单，贴近学生的生活实际，通俗易懂.本类考题主要考查函数、导数等基础知识，考查学生数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力.9　　例1（2011年江苏卷第17题）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等

3、腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm，　　（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？　　（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.　　分析：本题考查了函数的解析式及其定义域、立体几何中简单几何体侧面积与体积公式、导数在实际问题中的应用等内容，综合性强，覆盖面大.第（1）问利用面积间的关系，确定侧面积S是关于x的二次函数后，求其最大值；第（2）问先建立函数解析式，确定定义域，由于目标函数是关于x的三次函数，因此利用导数求最大值.　　解：（1）S=602-4x2-（6

4、0-2x）2=240x-8x2=8x（30-x）（0

5、的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm.　　（1）按下列要求写出函数关系式：9　　①设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；　　②设OP=x（km），将y表示成x的函数关系式.　　（2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.　　分析：本题以污水处理为背景，第（1）问先建立两个函数关系式，第（2）问从（1）中选一个关系式进行求函数最值，进行横向探究，既照顾到了考生的实际，也使问题变得比较平缓，充分体现问题背景的公平性

6、.　　解：（1）①延长PO交AB于点Q，由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ（rad），则OA=AQcosθ=10cosθ，故OB=10cosθ，又OP=10-10tanθ，　　所以y=OA+OB+OP=10cosθ+10cosθ+10-10tanθ，所求函数关系式为y=20-10sinθcosθ+10（0<θ<π4）.　　②若OP=x（km），则OQ=10-x，所以OA=OB=（10-x）2+102=x2-20x+200　　所求函数关系式为y=x+2x2-20x+200（0

7、）的江苏高考应用题，有5年都是采用几何背景函数化（除09年为商业的满意度问题和07年概率题，无图），此类问题往往依托图形，有时利用平面几何或立体几何的面积、体积公式建立函数模型（以三次函数为主，如2006年江苏卷第18题及例1），有时借助解直角三角形或初中三角形全等、相似等内容探寻函数关系式（以三次函数、三角函数为主），结合定义域，运用求导的方法求函数最值（如例2）.此类问题背景简单，比较平缓，充分体现问题背景的公平性.　　二、测量背景不等式化9　　测量背景的应用题近年来一直是高考应用题命题的热点，全国其它省份的测量背景的应用题都是以解三角形为主，主要是

8、正、余弦定理的综合运用，侧重考查方程（组）思想，而江苏高考常会以函数思想立意（有