初中数学习题课解题指导的思考

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1、初中数学习题课解题指导的思考　　摘要：在习题课的教学中，教师要用现代教育理念引领，做学生学习的参与者、合作者、引导者，让学生形成认真审题、分析解题思路的好习惯。　　关键词：数学；引导解题；反思　　中图分类号：G427文献标识码：A　　文章编号：1992-7711（2013）23-066-1　　根据现代教育观念，在解题教学过程中，要充分让学生自主学习，自主探究，从而达到自练、自悟、自得。教师只有不失时机地引导、点评同时参与学生的学习活动中去，与学生共同探究，才能充分发挥学生的学习主动性和自主探究能力，才能极大地提

2、高习题课教学的有效性。在习题课教学中如何科学合理进行解题指导？我认为教师应该注重以下五个环节的指导：　　首先是引导学生审题。数学问题中包含了描述条件（起点）和结论（目标）的语言符号、体现对象数学属性的数量特征和空间关系、体现了数学属性之间因果关系。引导学生审题就是指导学生从阅读问题开始，对问题的语言符号的含义、图表和式子的含义进行数学化理解，从整体到部分、从定性到定量认识问题中的要素及其关系，并把它们从背景中分离出来。　　如例1：丢番图的墓志铭上镌刻的数学题：“4他生命的六分之一是幸福的童年；再十二分之一，颊上

3、长出了细细须；又过了生命的七分之一才结婚；再过五年他感到很幸福，得了一个儿子；可是这个孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半；儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世生涯。”你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？　　第一，引导学生阅读问题，并从中分离出字里行间的数量及其关系，明确问题的起点和任务。（1）明确任务：丢番图结婚时和去世时的年龄。（2）引导学生找出问题中的相关已知数量。（3）引导学生找出问题中的数量关系。　　第二，引导学生用数学工具适当地表示数学问题的结构。先用程序表示思考步骤，再用图表表示问题

4、的整体结构，最后用数、符号、式子精细表示对象之间的数量关系，在表示问题的结构中，始终记住问题的目标任务，因为问题的目标任务决定着问题结构表示方式的变化。同时，明确以形先导、数形结合的方式是表示数学问题结构的有效方法。　　如例1中：（1）可引导学生用简约的图示来表示问题的整体结构：我们可用一条线段来表示丢番图生命的时间（线段AG）；再分别用线段AB表示童年的时间，线段BC表示童年到青年的时间，线段CD表示从青年到结婚的时间，……；　　（2）根据问题的目标任务，用字母x表示丢番图生命的时间（他去世的年龄），再把已知

5、数据和未知数据（或含未知数的式子）标注图中相应的线段上（即线段AB：1/6x；线段BC：1/12x；线段CD：1/7x；线段DE：5；线段EF：1/2x；线段FG：4；线段AG：x）；这样，问题中的数量关系结构就比较直观清晰，学生非常容易理解问题的题意，找出等量关系。4　　第三，引导学生根据问题的结构及目标寻找或建立适当的数学模型，分析解题思路。引导学生发现问题的关键结构与经典数学模型之间的联系，寻找或者建立适当的数学模型联系已知和未知，从而寻求到解题途径，是解题教学活动的关键。在这个活动过程中，数学知识、经典

6、数学模型、数学思想以及解决问题的策略等起到关键的启发作用。同时还需要引导学生在任务目标的驱动下寻找或构造经典的数学模型，实现任务的转化（把一个问题转化为容易解决或熟悉的一个或几个问题）。　　例2：如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D是AC的中点，连结B、D，过顶点A作BD的垂线与线段BD、BC分别交于E、F，连结DF；求证：∠ADB=∠CDF。　　这个问题的起点是△ABC为等腰直角三角形，AF⊥BD，由此可以得到：∠ADB=∠BAE；从目标“证明∠ADB=∠CDF”出发，可转化为证明∠BAF=∠CDF，再结合

7、条件，联想到“用相似三角形的性质证明角相等”的策略构造相似三角形模型，通过证明△ABF∽△DCF，从而实现∠BAF=∠CDF，使目标任务完成。而例2中证明△ABF∽△DCF，显然不简单，经过问题的条件的进一步分析，D是AC的中点，故AB∶DC=2∶1，要证明△ABF∽△DCF，只需证明FB∶FC=2∶1，想到“平行线分线段成比例及平行线截三角形相似”的策略构造平行线模型，即过点C作CG∥AB交AF的延长线于G点，易证Rt△ABD≌Rt△CAG，得CG=AD，AB=2CG；又CG∥AB，所以FB∶FC=AB∶GC

8、=2∶1。在我们分析问题的结构寻求解决问题的途经时，需要在目标任务的驱动下，采用“前推法”、“倒推法”、“两头凑法”4进行整体思路的寻找与探究。在这个过程中需要寻找和发现问题的关键结构，需要在一定的策略下进行假设，构造适当的数学模型，并对模型的有效性进行检验，修改或构造新的模型，直至接通思路。在这个过程中，教师合情而恰当的指导在于：学生能独立做的让学生做，当学生遇到困难时给予方向性启发