立中考数学不败，修“宝典”也

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1、立中考数学不败，修“宝典”也　　摘要：数学课本，无疑是我们学习数学的宝典。在数学中考中，课本改变题已成为中考题的一大热点，有的是引入改变，有的是概念改变，有的是例题改变，数学课本也就成为了宝典。如何修炼宝典，这也是我们老师和学生共同探讨的问题。　　关键词：宝典；修炼；引入；概念；例题　　武侠小说中，总少不了武功秘籍、宝典。初中生学习数学，当然也少不了这样的宝典――数学课本。新《初中数学课程标准》指出，数学课本为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。那么在实际复习中，如何合理、准确、有

2、效地利用宝典？这就需要师生共同来修炼宝典，笔者结合自己的教学实践认为修炼好以下三个方面，效果较好，希望能抛砖引玉。　　一、宝典修炼第一层――引入　　自从新课改实施以后，新课的引入精彩纷呈，有场景图、实物照片等呈现问题情境，也有一些短小的古文推理材料，有朗朗上口的儿歌引入，也有多种活动（动手操作、实验、调查等）。这样既符合学生的年龄特点，能活跃课堂气氛，又能提高学生的学习兴趣和效率，把学生的眼球和思维在第一时间内吸引到课堂中来。这些若能充分拓展，也可使中考题由难变易。5　　现在，我们就以动手操作为例，对它进行修炼

3、。例如浙教版数学八年级下册中“合作学习”就是一道动手操作题：取一张长方形纸片，按图1的方法对折两次，并沿斜线（虚线）剪刀开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上。　　议一议：①剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？②根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？③一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？　　根据这个合作学习来掌握菱形的判定就变得水到渠成，但对学生的后续发展帮助不大。这时，教师则应引导学生课外去玩数学：①相同的折叠方法下，只剪一刀直线，看谁形状剪得多；②对合作学习中三

4、张图，若对其中一张作反相折叠后，按图1中的剪法则可得到什么样的图形；③对合作学习中三张图，若对其中任意两张作相反折叠后，按图1中的剪法则可得到什么样的图形；④剪出来的图形都具有什么样的性质；⑤图形还原后会怎样？　　在教师的协助下，在实践课上让学生玩剪纸，然后把各具特色的作品放到黑板上（用磁铁），逐一进行欣赏、分析，然后让学生谈一谈体会。经过这样的一个活动，来促进学生在以后的学习中拓得更广，思得更深，从而让中考中的动手操作题变成“小菜一碟”。让我们来试一题吧：　　（2011年绍兴中考题）取一张矩形纸片按照图2中（

5、1）（2）的方法对折，并沿（3）中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上。若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为。5　　这个中考题是不是变得容易了？答案是肯定的。因此，可让学生在以后的学习中充分扩展引入，在独自预习、复习课本的过程中，能把引例进行变形、变式，并独立思考或多人讨论完成，从而真正达到修炼成一定的火候――第一层。　　二、宝典修炼第二层――概念　　概念的修炼方法多种多样，有数形结合型，有新旧类比型，有讲练结合型，有咬文嚼字型等。华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，

6、形缺数时难入微。”因此，化数为形；化形为数，数形相互为用是数学探索和解决数学问题的重要途径。这一点在解题时应用非常广泛，而在概念教学时应用得就比较少了。而有些概念掌握和理解上少不了数形结合的运用。如九年级上中关于“半圆”的概念：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。一般情况下，学生们多数会理解成一条直径和对应的一弧所组成的图形，这样就会在大脑中留下错误的痕迹。这时，出示这样一题：　　（2010江西中考题）如图3所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_。　　学生讨论完成后，并进行

7、反思，半圆的概念清晰明了。同时，对以后的概念学习也起到了提醒的作用：概念对不对，可用具体的习题通过解题来验证。　　三、宝典修炼第三层――例题　　在数学课本中，无论是概念、法则教学，还是定理、公理等的教学，都会配有相应的例题，这些都是教师教学生的招式，是学生运用数学知识解决问题可以模仿的宝典。5　　在浙教版数学七年级下册第93页二元一次方程组的应用第一节课里，例1：用如图4中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多

8、少个，恰好将库存的纸板用完？　　首先教师设计两个问题：①图4做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和下方形纸板？②做一个横式纸盒呢？在学生思考之后，提出有没有一眼就能看出题中各量关系的方法。学生思考、讨论、发言后出示下面一张表格：　　让学生完成表格后，对解题思路进行进一步的思考，也为后面的断续学习作适当准备。当学到八（上）的《一元一次不等式组应用》中的例3时，学生就会用表格去分析各量的关系，